[中学联盟]河北省保定市二中分校东校区2014届九年级数学复习课件：专题13 矩形、菱形和正方形（共34张PPT）

考点 课标要求zxxk 难度 特殊平行四边形的性质 1．探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直． 2．正方形具有矩形和菱形的一切性质 中等及中等以上 考点 课标要求 难度 特殊平行四边形的判定 探索并证明矩形、菱形、正方形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 中等及中等以上 题型预测 特殊平行四边形的中考热点，其题型可能填空、选择和解答题，也可能在压轴题中出现，每份试卷至少2题关于特殊平行四边形的内容，可能简单，也可能复杂． 90° 相等 相等 垂直 平分 两条对角线 都相等 相等 垂直 平分 四 等于90° C 5 考点1 矩形（考查频率：★★☆☆☆） 命题方向：（1）矩形有关的计算问题（特别是对角线夹角为60°的矩形）； （2）矩形的判定． 1．（2013湖北宜昌）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 2．（2013四川资阳）在矩形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝___________． 证明：（1）∵点O为AB的中点，OE＝OD, ∴四边形AEBD是平行四边形 ∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，zxxk ∴AD⊥BC ∴四边形AEBD是矩形 （2）当△ABC是等腰直角三角形时，矩形AEBD是正方形. ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BAD ＝∠CAD＝∠DBA＝45° ∴BD＝AD. 由（1）知四边形AEBD是矩形， ∴四边形AEBD是正方形. 3．（2013辽宁铁岭）如图△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE， （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，矩 形AEBD是正方形，并说明理由. 4．（2013江苏扬州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ ） A．50°