精品解析：北京市东城区2022-2023学年高一上学期期末统一检测数学试题

东城区2022-2023学年度第一学期期末统一检测 高一数学 本试卷共4页，满分100分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 3. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A B. C. D. 4. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 函数图象关于（ ） A. x轴对称 B. y轴对称 C. 原点对称 D. 直线对称 7. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数，对a，b满足且，则下面结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 记地球与太阳的平均距离为R，地球公转周期为T，万有引力常量为G，根据万有引力定律和牛顿运动定律知：太阳的质量.已知，由上面的数据可以计算出太阳的质量约为（ ） A. B. C. D. 10 已知实数互不相同，对满足，则对（ ） A. 2022 B. C. 2023 D. 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分. 11. 函数的定义域是__________. 12. __________. 13. 若，，则______． 14. 如图，单位圆被点分为12等份，其中.角的始边与x轴的非负半轴重合，若的终边经过点，则__________；若，则角的终边与单位圆交于点__________.（从中选择，写出所有满足要求的点） 15. 已知函数, ①当时，在上的最小值为__________； ②若有2个零点，则实数a的取值范围是__________. 三、解答题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16. 已知函数. （1）求的值； （2）当时，求值域. 17. 已知关于x的不等式的解集为A. （1）当时，求集合A； （2）若集合，求a的值； （3）若，直接写出a的取值范围. 18. 函数的定义域为，若对任意的，均有. （1）若，证明：； （2）若对，证明：在上为增函数； （3）若，直接写出一个满足已知条件的的解析式. 19. 已知函数. （1）若为偶函数，求a的值； （2）从以下三个条件中选择两个作为已知条件，记所有满足条件a的值构成集合A，若，求A. 条件①：是增函数； 条件②：对于恒成立； 条件③：，使得. 20. 对于非空数集A，若其最大元素为M，最小元素为m，则称集合A幅值为，若集合A中只有一个元素，则. （1）若，求； （2）若，，求的最大值，并写出取最大值时的一组； （3）若集合的非空真子集两两元素个数均不相同，且，求n的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东城区2022-2023学年度第一学期期末统一检测 高一数学 本试卷共4页，满分100分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：A 2. 不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接解出不等式即可. 【详解】，解得或，故解集为或， 故选：B. 3. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性即可得到答案. 【详解】根据幂函数图像与性质可知，对A选项在单调递增，故A错误， 对D选项在单调性递增，故D错误， 根据指数函数图像与性质可知在单调递减，故C正确， 根据对数函数图像与性质可知在单调性递增. 故选：C. 4. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在命题的否定即可得到答案. 【详解】根据存在命题的否定可知，存在变任意，范围不变，结论相反， 故其否定为. 故选：A. 5. 已知，则的最小值为（