专题12 平面向量检测卷-2023年高一数学寒假自我学习课精讲精练（人教A版2019）

专题12 平面向量检测卷 一、单选题 1．（2021秋·河北邯郸·高一武安市第一中学校考阶段练习）下列说法中正确的是（    ） A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．模相等的两个平行向量是相等向量 C．若和都是单位向量，则 D．零向量与其它向量都共线 【答案】D 【分析】利用相等向量的定义可判断AC选项的正误；利用相等向量和相反向量的定义可判断B选项的正误；利用零向量与任意向量共线这一性质可判断D选项的正误. 【详解】对于A选项，因为向量是可以移动的，两个向量相等时，它们的起点和终点不一定重合，A选项错误； 对于B选项，模相等的两个平行向量，可以是相等向量，也可以是相反向量，B选项错误； 对于C选项，和都是单位向量，但它们的方向不一定相同，故和不一定相等，C选项错误； 对于D选项，零向量的方向是任意的，零向量与其它向量都共线，D选项正确. 故选：D. 2．（2022秋·江苏淮安·高一校考阶段练习）已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量坐标的线性运算求的坐标. 【详解】由题设，. 故选：C. 3．（2021秋·吉林长春·高一长春市第八中学校考期中）在中，角，，所对的边分别为，，，且，则角的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用余弦定理求解. 【详解】由题知，，， 在中，由余弦定理得，， 所以，又，所以. 故选：C. 4．（2022·全国·高一专题练习）在中，若，，，则等于（    ） A．105° B．60°或120° C．15° D．105°或15° 【答案】D 【分析】首先利用正弦定理得到，从而得到或，即可得到或. 【详解】由题知：，所以， 又因为，，所以或. 所以或. 故选：D 5．（2022·全国·高二专题练习）已知向量，满足，，则向量，的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对等式两边平方即可求得夹角. 【详解】，， 即， 即， 又， ， 解得，， 所以. 故选：C 6．（2021秋·重庆大渡口·高一重庆市第三十七中学校校考期中）在中，内角、、所对的边分别为、、.若，的面积，当时，的内切圆的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角形的面积公式与余弦定理可求得的值，进而可求得角，利用正弦定理结合两角和的正弦公式可求得的值，可求得角的值，可判断的形状，利用等面积法可求得的内切圆的半径，结合圆的面积公式可求得结果. 【详解】，由正弦定理可得， ，则，故， 因为，则，则， ，故，则，因此，， 所以，为等边三角形，设等边的内切圆半径为， 则，则， 因此，的内切圆的面积为. 故选：D. 7．（2022·全国·高一假期作业）如图，某公园内有一个半圆形湖面，为圆心，半径为1千米，现规划在半圆弧岸边上取点，，，满足，在扇形和四边形区域内种植荷花，在扇形区域内修建水上项目，并在湖面上修建，作为观光路线，则当取得最大值时，（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，利用三角恒等变换、余弦定理求得的表达式，结合二次函数的性质求得正确答案. 【详解】设，则， ，则、为正数. 在三角形中，由余弦定理得：， 在三角形中，由余弦定理得： ， 所以, 由于，所以当时，取得最小值， 也即时，取得最小值. 故选：D 8．（2021秋·江西赣州·高一赣州市赣县第三中学校考阶段练习）如图是由等边△和等边△构成的六角星，图中的，，，，，均为三等分点，两个等边三角形的中心均为.若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】以点为坐标原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，设等边三角形的边长为，得出点的坐标，由向量的运算可求得的值，可得答案. 【详解】由平行四边形法则，，所以，，所以 以点为坐标原点，为轴，为轴建立如图所示的平面直角坐标系， 设等边三角形的边长为. 则等边三角形的高为， 由，，，，，均为三等分点， 则, 所以 ,, 所以，解得 所以 故选：B. 【点睛】本题考查向量的线性运算，建立直角坐标系是解决本题的关键，也是解决的向量问题的常用方法，属于中档题. 二、多选题 9．（2022秋·山东临沂·高一统考期中）对于任意的平面向量，，，下列说法错误的是（    ） A．若 则与不是共线向量 B． C．若 ，且 ，则 D．   【答案】ACD 【分析】A选项，两个向量是否共线只跟方向有关; B选项中是数量积对加法的分配律；C选项，向量和数是有差别, 不能两边除同一向量；D选项，数量积不满足结合律 【详解】对于A选项，两个向量是否共线只跟方向有关，故A错误 对于B选项，这是数量积对加法的分配律，显然成立的，故B正确 对于C选项，若和都垂直, 显然至少在模长方面没有任何关系, 故C