10.1 二元一次方程课件2022-2023学年苏科版数学七年级下册

情境1: 如图,已知一个矩形的宽为3,周长为24,求矩形的长.如果我们设长为x,则可列方程为:_. 如果把问题中矩形的宽改为y,则可得到什么样的等量关系? 3 x y (1)篮球比赛规定:赢一场得2分,输一场得1分.在中学生篮球联赛中,某球队赛了若干场,共得20分. 怎样描述该球队输赢场数与总得分之间的等量关系? 情境2: 如果设该队赢了x场,输了y场,可得: 2x+y=20 2 www.czsx.com.cn (2)某球员在一场篮球比赛中共得35分,其中罚球得10分. 怎样描述该球员投中的两分球、三分球个数与得分之间的等量关系? 情境2: 如果设该球员投中m个两分球,n个三分球.可得: 2m+3n+10=35 2m+3n=25 3 www.czsx.com.cn x+y=12 2x+y=20 2m+3n=25 请找出上述方程的共同特点: ①整式方程 探索1: ②含有两个未知数 ③含有未知数的项的次数都是一次 10.1二元一次方程 含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程. 新知1:二元一次方程 判断: (1)3x+1=x² (2)x²+y=0 (3)y+—x 2 1 (4)xy+y=2 (5)x+—=1 2 y (6)—-2y=0 x 3 已知: 5xm+7-2y2n-1=4 是二元一次方程,mn= . 思考? -6 (1)下面几对数值,能使二元一次方程 x+y=12 两边的值相等的是 . ① x=5,y=3 ② x=7,y=5 ③ x=0.5,y=11.5 ④ x=-5,y=17 探索2: ②③④ (2)填表:使上下每对x、y的值满足方程 2x+y=20 x y 0 20 1 18 2 16 3 14 4 12 5 10 6 7 8 9 10 8 6 4 2 0 适合二元一次方程的一对未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.如x=5,y=10就是方程2x+y=20的一个解,记作 x=5 y=10 探索2: 新知2:二元一次方程的解 下列哪几对是二元一次方程3x+2y=10的解? 解:把 代入方程3x+2y=10中,得 左边=3 2+2 2=10=右边. 所以 是二元一次方程的一个解。 x=2 y=2 x=2 y=2 x=2 y=2 x=3 y=1 x= y=4 练习1: 一个二元一次方程有无数个解; 以一组未知数的值为解的二元一次方程也有无数个。 请写出一个以 为解的二元一次方程. x=2 y=1 练习2: 1.已知二元一次方程 3x+y=10. (1)用含x的代数式表示y. (2)用含y的代数式表示x. (3)求当x=-2,0,3时,对应的y的值,并写出方程3x+y=10的三个解. 例题讲解: 甲种物品每个2kg,乙种物品每个3kg.现有甲种物品x个,乙种物品y个,共12kg. (1)列出关于x、y的二元一次方程; (2)如果x=3,求y的值; (3)用含x的代数式表示y. 练习3: 你能找出符合题意的x、y的值吗? 2.你能写出二元一次方程 4x+3y=17的整数解吗? (1)用含x的代数式表示y . (2)用含y的代数式表示x . 例题讲解: 把方程x+3y=7写成用含y的代数式表示x的形式,并求方程的正整数解. 练习4: 如图,等腰三角形ABC,AB=x,BC=y,周长为12. (1)列出关于x、y的二元一次方程; A B C (2)求该方程的所有整数解。 思考题: 课堂小结: 这节课我收获了...... 1.若mxy+9x+3yn-1=7是关于x、y的二元一次方程,则m+n=_. 课堂练习: 2.二元一次方程2x-y=3中,当x=2时,y=_;当y=-5时,x=_. 3.把二元一次方程2x-3y=5写成:用含x的代数式表示y的形式是_;用含y的代数式表示x的形式是_. 4.二元一次方程3x+2y=12的正整数解是_. x=-2 y=a 课堂练习: 5.已知 是方程2x+3y=5的一个解,a=_. $