专题4 二次根式的运算与应用-2022-2023学年八年级数学下册专题提优及章节测试卷（人教版）

专题4 二次根式的运算与应用（原卷版） 第1部分 典例精析+变式训练 类型一 二次根式的计算 典例1 （2022秋•渠县校级期末）化简： （1）． （2）计算：． 变式训练 1．（2022秋•长安区期中）下列计算正确的是（　　） A．235 B．236 C．523 D．（） 2．（2022秋•市北区校级期末）计算式子（2）2021（2）2020的结果是（　　） A．﹣1 B．2 C．2 D．1 类型二 与二次根式有关的化简求值 例2 （2022秋•商水县校级月考）问题：先化简，再求值：2a，其中a＝3． 小宇和小颖在解答该问题时产生了不同意见，具体如下． 小宇的解答过程如下： 解：2a ＝2a（第一步） ＝2a+a﹣5……（第二步） ＝3a﹣5．……（第三步） 当a＝3时， 原式＝3×3﹣5＝4．……（第四步） 小颖为验证小宇的做法是否正确，她将a＝3直接代入原式中： 2a＝6＝6+2＝8． 由此，小颖认为小宇的解答有错误，你认为小宇的解答错在哪一步？并给出完整正确的解答过程． 变式训练 1．（2022春•藁城区校级月考）先化简，再求值：，其中． 2．（2022秋•静安区校级期中）先化简，再求值，如果a＝2，b，求的值． 典例3 （2022秋•青浦区校级期中）先化简再求值：，其中x，y． 变式训练 1．（2022秋•虹口区校级月考）先化简，再求值：，其中a＝1，b＝2． 典例4（2022春•邹城市校级月考）先化简，再求值： （1）2（a）（a）﹣a（a﹣6）+6，a1． （2）已知a＝2，b＝2，求的值． 变式训练 1．已知，求代数式的值； 类型三 与二次根式有关的规律探究 典例5 （2022秋•新蔡县校级月考）发现①计算（）2＝　 　，（）2＝　　 ； ②计算：　 　；　　； 总结 通过①②的计算，分别探索（）2（a≥0）与a、与a的数量关系规律，请用自己的语言表述出来； 应用 利用你总结的规律，结合图示计算（）2的值． 变式训练 1．（2022秋•忻州月考）综合与实践 小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律． 等式1：．等式2：．等式3：．等式4：　 　． （2）观察、归纳，得出猜想． n为正整数，猜想等式n可表示为 　 　，并证明你的猜想． （3）应用运算规律． ①化简：． ②小丽写出一个等式（n＞0），若该等式符合上述规律，则m﹣n的值为 　　． 典例6 （2022秋•浦东新区期中）观察下列运算： （1）由，得1（2）由，得 …… 问题：（1）通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来； （2）利用（1）中发现的规律计算： ． 变式训练 1．（2022秋•南山区校级期中）著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题： 数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号． 例如：1． 解决问题： （1）在括号内填上适当的数：③ ①：　 　，②：　　 ，③　 ． （2）根据上述思路，化简并求出的值． 类型四 二次根式的应用 典例1（2022秋•新蔡县校级月考）如图，有一张面积为50cm2的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为cm． （1）求长方体盒子的容积；（2）求这个长方体盒子的侧面积． 变式训练 1．（2022秋•洛宁县月考）如图，有一张长为16cm，宽为8cm的长方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形． （1）若小正方形的边长为cm，则制作成的无盖长方体盒子的体积是多少？ （2）求这个长方体盒子的侧面积． 典例2 （2022春•锦江区校级期中）阅读材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现；当a＞0，b＞0时，有a﹣2b≥0，∴a+b≥2，当且仅当a＝b时取等号．请利用上述结论解决以下问题： （1）当x＞0时，x的最小值为　 　；当x＜0时，x的最大值为　 　． （2）当x＞0时，求y的最小值． （3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为12和27，求四边形ABCD面积的最小值． 针对训练 1．（2021秋•武陵区校级期末）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现： 当a＞0，b＞0时，∵，∴，当且仅当a＝b时取等号． 请利用上述