专题2 二次根式化简求值技巧-2022-2023学年八年级数学下册专题提优及章节测试卷（人教版）

专题2 二次根式化简求值技巧（原卷版） 第1部分 典例精析+变式训练 类型一 利用二次根式的性质=|a|化简 典例1 （2022春•郯城县期末）化简二次根式的正确结果是（　　） A． B． C． D． 变式训练 1． 已知a，求的值． 2．（1）当a＜0时，化简． （2）实数a，b在数轴上表示如图所示，化简：． 类型二 含有隐含条件的化简求值 典例2（2019春•黄石期中）已知x、y为实数，xy＝3，那么xy的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．± 变式训练 1．（2021春•阳新县月考）已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式yx的值． 2．（2021春•虎林市校级期末）昨天的数学作业：化简求值．当a＝3时，求的值． 小红的答案是5．小明却认为： 原式．即：无论a取何值，的值总是等于1． 你认为小明说得对么？为什么？ 类型三 利用整体思想进行求值 典例3 已知x＝5﹣2，y＝5+2，求3x2+5xy+3y2的值． 变式训练 1．（2020秋•武侯区校级月考）已知，，求下列各式的值． （1）x2﹣xy+y2； （2）． 2．（1）已知：x，y．求2x2+2y2﹣xy的值； （2）已知x，求的值． 类型四 化简二次根式比较大小 典例4（2022秋•修水县期中）阅读下面的材料，解答后面所给出的问题： 两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与． （1）请你写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：　 　． 化简一个分母含有二次根式的式子时，可以采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法．例如：． （2）请仿照上述方法化简：． （3）比较与 的大小． 变式训练 1．（2022春•翔安区期末）观察下列一组等式，然后解答后面的问题 （1）（）＝1，（）（）＝1，（）（）＝1… （1）观察上面规律，计算下面的式子 （2）利用上面的规律 比较与的大小． 第2部分 专题提优训练 1．（2021春•上城区校级期中）已知a，b，求ab的值为　 　． 2．（2018春•沙坪坝区校级期末）如果一个三角形的三边分别是2，3，m（m为正整数），则|1﹣3m|+3化简求值的所有结果的和是　 　． 3．（2021春•金坛区期末）比较大小：　 　（填写“＞”或“＝”或“＜”）． 4．（2022春•南京期末）比较大小：　＞　（填“＞”“＜”“＝”）． 5．（2021秋•淮安区校级月考）已知实数a满足|2020﹣a|a，那么a﹣20202+1的值是 　 　． 6．（2022春•宁武县期末）先化简再求值：当a＝9时，求a的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式＝aa+（1﹣a）＝1； 乙的解答为：原式aa+（a﹣1）＝2a﹣1＝17． 两种解答中，　 　的解答是错误的，错误的原因是　 　． 7．（2010秋•石景山区校级期中）阅读下列解题过程：；； 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，请直接写出的结果为 　　． （2）利用上面所提供的解法，求值：　 　． 8．（2022春•彭州市校级月考）已知x，y，求值： （1）xy； （2）x2+3xy+y2． 9．（2022秋•静安区校级期中）先化简，再求值，如果a＝2，b，求的值． 10．（2022秋•章丘区校级月考）已知，． （1）求ab的值； （2）求a2+b2的值． 11．（2022•南京模拟）计算： （1）已知，，试求x2﹣xy+y2的值． （2）先化简，再求值：，其中． 12．（2022春•永定区期末）先化简，再求值：，其中． 13．已知a，b＝2，c，比较a，b，c的大小． 14．（2022春•金华月考）在一节数学课上，李老师出了这样一道题目： 先化简，再求值：|x﹣1|，其中x＝9． 小明同学是这样计算的： 解：|x﹣1|x﹣1+x﹣10＝2x﹣11． 当x＝9时，原式＝2×9﹣11＝7． 小荣同学是这样计算的： 解：|x﹣1|x﹣1+10﹣x＝9． 聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？ 15．（2021春•五华区期中）阅读下列简化过程：．解答下列问题： （1）请用n（n为正整数）表示化简过程规律． （2）计算． （3）设a比较a，b，c的大小关系． 16．（2022春•福清市期中）阅读材料：像，7这样，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，即为分母有理化． 例如：；． 解答下列问题： （1）请写出一个的有理化因式； （2）将分母有理化； （3）应用：当n为正整数时，通过计算比较式子和的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2 二次根式