北京市2022—2023学年九年级上学期期末试题分类——代数综合题

北京市2022—2023学年期末试题分类——代数综合题 1.（东城）已知二次函数． （1）求该二次函数的图象与y轴交点的坐标及对称轴． （2）已知点(3，y1) ，(1，y2) ， (－1，y3) ，(－2，y4)都在该二次函数图象上， ①请判断y1与y2的大小关系：y1 y2（用“＞”“＝”“＜”填空）； ②若y1，y2，y3，y4四个函数值中有且只有一个小于零，求a的取值范围． 2.（西城）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为直线x＝t，且3a＋2b＋c＝0． （1）当c＝0时，求t的值； （2）点(－2，y1)，(1，y2)，(3，y3)在抛物线上，若a＞c＞0，判断y1，y2与y3的大小关系，并说明理由． 3.（朝阳）在平面直角坐标系xOy中，点，在抛物线上. （1）当时，求m，n的值； （2）点在此抛物线上，若存在，使得，求a的取值范围. 4.（海淀）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = ax2 + bx + 1过点（2，1）. （1）求b（用含a的式子表示）； （2）抛物线过点M（ - 2，m），N（1，n），P（3，p）. ①判断:(m - 1) (n - 1) _________ 0（填“ > ”，“ < ”或“ = ”）； ②若M，N，P恰有两个点在x轴上方，求a的取值范围. 5.（丰台）在平面直角坐标系中，点(，)和点(，)在抛物线上． (1) 当时， ①求抛物线的对称轴； ②若点(-1，)，(，)在抛物线上，且＞，直接写出的取值范围； (2) 若＜，求的取值范围． 6.（石景山）在平面直角坐标系中，点在抛物线上，抛物线与 轴有两个交点，，其中. （1）当，时，求抛物线的表达式及顶点坐标； （2）点在抛物线上.若，求的取值范围. 7.（通州）如图，抛物线的图象与x轴交点为A和B，与y轴交点为，与直线交点为A和C． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线上是否存在一点M，使得△ABM是等腰直角三角形，如果存在，求出点M的坐标，如果不存在请说明理由。 （3）若点E是x轴上一个动点，把点E向下平移4个单位长度得到点F，点F向右平移4个单位长度得到点G，点G向上平移4个单位长度得到点H，若四边形EFGH与抛物线有公共点，请直接写出点E的横坐标的取值范围． 8.（大兴）在平面直角坐标系xOy中，点A（-2，1），B（0，-3）都在抛物线 （a≠0）上． （1）求抛物线的解析式； （2）平移抛物线（a≠0），使得平移后抛物线的顶点为P（m，n）（m >0），已知点C（，）在原抛物线上，点D（，）在平移后的抛物线上，且C，D两点都位于直线的右侧．当时，若对于=，都有>，求n的取值范围． 9.（顺义）已知：二次函数y=ax2-2ax+a+1． （1）求这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）若点A（n+1，y1），B（n-2，y2）在抛物线y=ax2-2ax+a+1（a>0）上，且y1 <y2 ,求n的取值范围． 10.（昌平）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，y1），B（3a， y2），C（2，y3）（点B， C不重合）在抛物线（a≠0）上. (1) 当a=1时，求二次函数的顶点坐标； (2) ①若，则a的值为___________； ②已知二次函数的对称轴为t，当y1＞y3＞y2时，求t得取值范围. 11.（房山）在平面直角坐标系中，已知抛物线. （1）求抛物线的对称轴； （2）抛物线上存在两点A（2－t，)，B（2＋2t，)，若＞，请判断此时抛物线有最高点还是最低点，并说明理由； （3）在（2）的条件下，抛物线上有三点（1，m)，（2，n)，（5，p)，当mnp≥0时， 求a的取值范围. 12.（门头沟）在平面直角坐标系xOy中，点M（，），N（，）在抛物线 （）上，其中，设抛物线的对称轴为． （1）当时，如果，直接写出，的值； （2）当，时，总有，求t的取值范围． 13.（燕山）在平面直角坐标系中，已知点M(x1，y1)，N(x2，y2)为抛物线上任意两点，其中＜． (1)求该抛物线顶点P的坐标(用含m的式子表示)； (2)当M，N的坐标分别为(0，‒3)，(2，‒3) 时，求m的值； (3)若对于x1＋x2＞4，都有y1＜y2，求m的取值范围． 14.（平谷）26.在平面直角坐标系中，抛物线，设抛物线的对称轴为 （1）当抛物线过点（-2，0）时，求t的值； （2）若点在抛物线上，若且求的取值范围. 15.（密云）已知抛物线． （1）若抛物线经过点A(2，0)，求抛物线的对称轴； （2）已知抛物线上有四个点B(-1，y1)，C(1，y2)，D(3，y3)，E(m，0)，且2 <m < 4．比较y1，y2，y3的大小，并说明理由． 1.（东城）解：（1）