数学-2022-2023学年高二下学期开学摸底考试卷A卷（苏教版2019）

绝密★考试结束前 2022-2023学年高二下学期开学摸底考试卷（苏教版2019）（A卷） 数学 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角为（） A． B． C． D． 2．已知等比数列中，，则（） A．8 B． C．16 D． 3．已知抛物线上的点到其焦点的距离是，那么实数的值为（） A． B． C． D． 4．圆上一点P到直线的最大距离为（） A．2 B．4 C．2 D．3 5．已知双曲线的离心率是2，则其渐近线的方程为（） A． B． C． D． 6．偶函数为的导函数，的图象如图所示，则函数的图象可能为（） A． B． C． D． 7．已知正项数列的前项和为，满足，则的最小值为（） A．1 B． C．3 D．4 8．已知和分别是函数的两个极值点，且，则实数的值为（） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．圆：和圆：的交点为，，则有（） A．公共弦所在直线方程为 B．过直线上任意一点作圆：的切线，与圆切于点，则线段长度的最小值为 C．公共弦的长为 D．圆：与圆关于直线对称 10．设等差数列的前项和为，其公差，且，则（） A． B． C． D． 11．设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于，两点，则（） A．为定值 B．的周长的取值范围是 C．当时，为直角三角形 D．当时，的面积为 12．已知函数有两个零点，且，则下列选项正确的有（） A． B．在上单调递减 C． D．若，则 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知直线，直线．若，则实数___________． 14．在平面直角坐标系中，若椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的四个顶点，则椭圆的离心率是__________. 15．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为_____日． （结果保留一位小数，参考数据：，） 16．已知，函数恰有一个零点，则___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分）已知公差为正数的等差数列的前项和为，________．请从以下二个条件中任选一个，补充在题干的横线上，并解答下列问题：①成等比数列，②． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 18．（12分）已知抛物线的焦点为. (1)求； (2)斜率为的直线过点，且与抛物线交于两点，求线段的长. 19．（12分）已知数列的前n项和为，是等差数列，且． (1)求数列和的通项公式； (2)令，求数列的前n项和． 20．（12分）已知函数. (1)时，判断函数的零点个数； (2)若对任意恒成立，求的值. 21．（12分）已知双曲线的离心率为，点在C上． (1)求双曲线C的方程． (2)设过点的直线l与双曲线C交于D，E两点，问在x轴上是否存在定点P，使得为常数？若存在，求出点P的坐标以及该常数的值；若不存在，请说明理由， 22．（12分）已知函数，. (1)当时，求函数的单调区间； (2)当时，证明； (3)若关于的不等式有解，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★考试结束前 2022-2023学年高二下学期开学摸底考试卷（苏教版2019）（A卷） 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角为（