6.4.2 平面向量的应用（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）

6.4.2 平面向量的应用（精练） 1．（2022·全国·高一课时练习）一艘客船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东方向，之后它以每小时32海里的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时测得船与灯塔S相距海里，则灯塔S在B处的（    ） A．北偏东 B．北偏东或南偏东 C．南偏东 D．以上方位都不对 【答案】B 【解析】如图所示，由题意可知（海里），海里，， 在中，由，得，所以或，故或， 即灯塔S在B处的北偏东或南偏东．故选：B. 2．（2022·黑龙江）（多选）在中，内角，，所对的边分别为，，，，内角的平分线交于点且，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最小值是2 C．的最小值是 D．的面积最小值是 【答案】ABD 【解析】由题意得：， 由角平分线以及面积公式得， 化简得，所以，故A正确； ，当且仅当时取等号，，， 所以，当且仅当时取等号，故D正确； 由余弦定理 所以，即的最小值是，当且仅当时取等号，故B正确； 对于选项：由得：，， 当且仅当，即时取等号，故C错误；故选：ABD． 3．（2022·云南）（多选）设，，分别为锐角三个内角，，的对边，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．的取值范围是 D．的取值范围是 【答案】BD 【解析】由正弦定理得即 ，故B对，A错； 又 又锐角中解得 ，故 故选：BD 4．（2022·全国·高二课时练习）一条东西方向的河流两岸平行，河宽，河水的速度为向东2.一艘小货船准备从河南岸的码头A处出发，航行到位于河对岸B（AB与河的方向垂直）的正西方向并且与B相距250的码头C处卸货.若流水的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为6，则当小货船的航程最短时，小货船航行的速度大小是___________. 【答案】 【解析】由题意，当小货船的航程最短时，航线路线为线段， 设小货船航行速度为，水流的速度为，水流的速度与小货船航行的速度的合速度为，作出示意图如下： 因为一条东西方向的河流两岸平行，河宽，河水的速度为向正东， ，在中，有， 所以，所以， 所以， 所以小货船航行速度的大小为．故答案为： 5．（2022·山东聊城一中高一期中）2021年6月，位于聊城开发区的中华路徒骇河大桥建成通车，成为聊城市的又一大地标性建筑.某人想了解大桥的最高点到地面的距离，在地面上的两点测得最高点的仰角分别为（点与在地面上的投影O在同一条直线上），又量得米，根据测量数据可得高度______米. 【答案】 【解析】由题可得，所以米，由正弦定理可得米.故答案为： 6．（2021·陕西）宝塔山是延安的标志，是革命圣地的象征，也是中国革命的摇篮，见证了中国革命的进程，在中国老百姓的心中具有重要地位.如图，在宝塔山的山坡A处测得，从A处沿山坡直线往上前进到达B处，在山坡B处测得，，则宝塔CD的高约为_________m.（，，结果取整数） 【答案】44 【解析】因为，，，所以， 所以，所以， 因为，所以， ， 在中，由正弦定理得， ，所以 所以，故答案为：44. 7．（2022·陕西）若在中，，则面积S的取值范围是___________． 【答案】 【解析】根据题意可得，当且仅当时取得最大值； 故，又，故.故答案为：. 8．（2022·广东）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．若的外接圆的面积为，则三角形面积的取值范围是____________． 【答案】 【解析】由∴ 得，所以， 因为所以，所以，而，所以． 又由的外接圆的面积为，所以外接圆直径， 所以， 因为为锐角三角形，所以，的面积取值范围为．故答案为：. 9．（2022·江苏）如图，在中，，AB＝8，点D在边BC上，，CD＝2． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)；(2). 【解析】（1）∵，∴， 则． 所以，所以． （2）在中，由正弦定理得，则BC＝BD＋CD＝5， 在中，由余弦定理得，即AC＝7， 所以． 10．（2022·四川）在平面四边形中，，，． (1)若的面积为，求； (2)记，若，，求． 【答案】(1)(2) 【解析】(1)解：，解得， 由余弦定理得，因此，. (2)解：在中，， 在中，，   由正弦定理得，即， 所以，，即，故. 11．（2022·上海）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c、满足． (1)求角B的大小； (2)若，求的面积的最大值． 【答案】(1)(2) 【解析】（1）因为， 由余弦定理得，又，所以. （2）因为，由（1）得，当且仅当时取等号，所以， 面积所以三角形面积的最大值为． 12．（2022·江西·金溪一中）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角B的大小； (2)若，求周长的取值范闱． 【答案】(1)(2) 【解析】（