6.4.1 正余弦定理（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）

6.4.1 正余弦定理（精练） 1．（2022·吉林）已知中，，则角A等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由中，可得 ,由于 ,故 ,故选：A 2．（2022·新疆）已知分别为三个内角的对边，且，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由正弦定理得：， ，，，即，，.故选：D. 3．（2022·江苏）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【解析】由余弦定理可得， 又因为，所以.因为，所以.故选：B 4．（2022·湖南）记的内角、、的对边分别为、、，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，则为锐角，且， 因为，由正弦定理可得.故选：B. 5．（2022·云南）在中，角的对边分别为，，则的形状是（    ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【解析】由及正弦定理，得, 在中，，所以, 所以，即，于是有， 因为所以 所以,即，所以的形状是等腰三角形.故选：D. 6．（2022·贵州）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则此三角形（    ） A．无解 B．一解 C．两解 D．解的个数不确定 【答案】C 【解析】由正弦定理，得，解得.因为，所以. 又因为，所以或，故此三角形有两解，故选：C. 7．（2022·福建厦门）记的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则外接圆的半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，则， 由正弦定理得，所以，即， 解得，所以，，故选：B. 8．（2022·河北）在中，已知，则三角形的周长是（    ） A．2 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【解析】 因为，所以又，所以故选：D 9．（2022·广东）（多选）设的内角A，，的对边分别为，，若，，则角A可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】正弦定理得，又，，，，则，，故或，或故选：BD． 10.（2022·重庆市）（多选）已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，，，则下列说法正确的是 A．或 B． C． D．该三角形的面积为 【答案】BC 【解析】由余弦定理得，所以. 由正弦定理得，所以， 由于，所以.所以. 三角形的面积为. 故BC选项正确，AD选项错误.故选：BC 11．（2022·全国·高一单元测试）（多选）在中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】对于A，因为，所以由正弦定理可得，无解； 对于B，，所以由正弦定理可得，且，有一解； 对于C，因为，所以由正弦定理可得，解得，此时，有一解； 对于D，因为，所以由正弦定理可得，且，所以B有两个解，不符合题意． 故选：BC 12.（2022广东）（多选），，分别为内角，，的对边.已知，且，则（ ） A． B． C．的周长为 D．的面积为 【答案】ABD 【解析】∵，∴，∴. 由余弦定理得，整理得，又， ∴，.周长为. 故的面积为.故选：ABD 13．（2022海南）在中，若，则_____． 【答案】 【解析】由正弦定理可得，即故答案为: 14（2022·上海）中，角所对的边分别为.且满足，则此三角形的形状是_____. 【答案】等腰三角形 【解析】因为，所以由正弦定理可得， 又在中, 所以， 所以即， 由，故，则此三角形的形状是等腰三角形， 故答案为：等腰三角形 15．（2022·全国·高一课时练习）已知钝角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则实数上的取值范围为___________. 【答案】 【解析】∵，且为钝角三角形，∴C为钝角. 由余弦定理，得， ∴，解得. 又中，两边之和大于第三边，即，∴. 综上，实数k的取值范围是.故答案为：. 16．（2022·河北张家口）已知分别为三个内角的对边，且，的外接圆的半径为4，则__________. 【答案】 【解析】在中，因为，所以， 则， 所以， 由于，可得，所以， 因为，所以，再由，解得.故答案为： 17．（2022·广东）已知的内角，，的对边分别为，，，，，. (1)求角； (2)求的面积. 【答案】(1)；(2). 【解析】（1）因为， 所以由余弦定理可知：； （2）由正弦定理可知：， ，， . 18（2022·上海）在中，角、、的对边分别为、、，且． (1)求角的大小； (2)若，的面积，求的周长． 【答案】(1)(2) 【解析】（1）因为， 由正弦定理得， 因为，所以，即， 因为，所以. （2），所以， 由余弦定理得， 所以的周长为． 19．（2022·贵州遵义） 在中，是，B，所对应的分边