6.4.1 正余弦定理（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）

6.4.1 正余弦定理（精讲） 思维导图 典例精讲 考点一 利用正余弦定理解三角形 【例1-1】（2022·吉林）在中，若，，，则等于（ ） A． B．或 C． D．或 【例1-2】（2022·上海）在中，若，则________. 【例1-3】（2022·眉山市）在中，角、、所对的边分别是、、，若，，，则等于 【例1-4】（2022·山东菏泽）中，，，则此三角形的外接圆半径是___________. 【一隅三反】 1．（2022·浙江）在中，，则的最小角为 （　　） A． B． C． D． 2.（2022·北京顺义）在中，，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要件 3．（2022·广东广州·高一期中）（多选）已知中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，下列命题正确的有（       ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若A>B，则 D．若，，则外接圆半径为10 考点二 边角互换及其应用 【例2-1】（2022·广西）在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角的值为（    ） A． B． C． D． 【例2-2】（2022·黑龙江）（多选）在中，，则可以是（    ） A． B． C． D． 【例2-3】（2022·山西）已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（    ） A． B． C． D． 【例2-4】（2022·全国·高一课时练习）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中错误的是（    ） A．若，则一定是等边三角形 B．若，则一定是等腰三角形 C．若，则一定是等腰三角形 D．若，则一定是钝角三角形 【一隅三反】 1．（2022·四川内江）的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高一课时练习）已知为的内角所对的边，若，且，则外接圆的半径为（    ） A．1 B． C．2 D．4 3．（2022·广西）已知分别为三个内角的对边，且，则是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 4．（2022·广东广州）已知是钝角三角形，内角A，B，C所对的边分别为，，，，，则最大边的取值范围是_________．（结果用区间表示） 考点三 三角形的面积 【例3-1】（2022·全国·高一课时练习）在中，若，，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（    ） A． B．2 C． D．3 【例3-2】（2022·湖南）在中，内角的对边分别为若的面积为，且，，则外接圆的面积为（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2022湖南）在中，内角对应的边分别为，已知，，且，则的面积为 。 2．（2022河北）在中，角，，的对边分别为，，，若，，且，则的面积为______. 3．（2022·上海）在中，、、所对边分别为、、，若，的面积为6，则______． 考点四 三角形解的个数 【例4-1】（2022·全国·高一课时练习）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列条件能确定三角形有两解的是（    ） A． B． C． D． 【例4-2】（2022·重庆八中高一期末）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，c＝3．且该三角形有两解，则a的值可以为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【一隅三反】 1．（2022·全国·高一课时练习）在中，若，，，则此三角形解的情况为（       ） A．无解 B．两解 C．一解 D．解的个数不能确定 2．（2022·广西）（多选）在三角形中，，若三角形有两解，则的可能取值为（    ） A． B．1.1 C． D．1.01 3．（2022·浙江）（多选）在中，内角所对的边分别为，下列各组条件中使得有两个解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 考点五 三角形的周长与面积最值 【例5-1】（2022·浙江）在中，D的边的中点，． (1)求角C； (2)求面积的取值范围． 【例5-2】（2022·广东肇庆）已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，. (1)求角A的大小； (2)若，求周长的最大值. 【一隅三反】 1．（2022·山东）（多选）已知的斜边长为2．则下列关于的说法中，错误的是（    ） A．周长的最大值为 B．周长的最小值为 C．面积的最大值为2 D．面积的最小值为1 2（2022·浙江）在中，D的边的中点，． (1)求角C； (2)求面积的取值范围． 3．（2022·四川）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.问题：在△中，角的对边分