6.4.1 正余弦定理（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）

6.4.1 正余弦定理（学案） 知识自测 一．解三角形的概念 一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 2． 余弦定理 1. 定义：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 2.公式：a2＝ ，b2＝ ，c2＝ 3.公式变形：cos A＝ ，cos B＝ ，cos C＝ 4.使用条件：①两边一角求边 ②三边求角 （三边一角） 三．正弦定理（大边对大角） 1.定义在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 2.公式： （该比值为该三角形外接圆的直径.） 3.使用条件：①两角一边求边或角 ②两边一对应角求角 4.正弦定理的变形形式　 设三角形的三边长分别为a，b，c，外接圆半径为R，正弦定理有如下变形： (1)a＝ ，b＝ ，c＝ （边化角） (2)sin A＝ ，sin B＝ ，sin C＝ .（角化边） (3)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C. (4)＝＝＝=2R 四．三角形的面积公式 1.在△ABC中，边BC，CA，AB上的高分别记为ha，hb，hc，则 ①S＝aha＝bhb＝chc； ②S＝absin C＝acsin B＝bcsin A. 知识简用 题型一 余弦定理 【例1-1】（2022·广东）在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则等于 【例1-2】（2022·河北）在中，若，则__________． 【例1-3】（2022·江西）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【例1-4】（2022·上海 ）在中，角､､所对边分别是､､，若，则 _____. 【例1-5】（2022·湖南）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，则_________． 题型二 正弦定理 【例2-1】（2022·青海）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（    ）． A． B． C． D． 【例2-2】（2020·河北）在中，已知，则（    ） A．或 B． C． D．或 【例2-3】（2022·湖北）在中，若，，，则角的值是（    ） A． B． C． D．或 【例2-4】．（2022·黑龙江）在中，，则外接圆的半径为（    ） A． B． C．2 D．4 题型三 面积公式 【例3-1】（2022·上海崇明）在中，，，，那么的面积等于______． 【例3-2】．（2022·重庆）在中，三个内角的对边分别是，若，，，则此三角形的面积为___． 【例3-3】（2022·湖南）在中，分别为的对边，，这个三角形的面积为，则 【例3-4】（2022·霍邱县）在中，已知，，若的面积，则的外接圆直径为 题型四 边角互换 【例4-1】（2022·山东）在中，，，分别为内角，，的对边，若，则 【例4-2】（2022·广东）在中角A、、的对边分别为、、，且满足，角=__ 【例4-3】（2022·北京）已知锐角的内角的对边分别为，若，则_____. 【例4-4】（2022·山东东营）在中，，则角是 【例4-5】（2022·江苏）在中，内角的对边分别为，若，则角的大小为___________. 【例4-6】（2022新疆）已知a、b、c分别为的内角A、B、C所对的边，若满足，则角C的大小为 【例4-7】（2022·全国·高一课时练习）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B的值为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.4.1 正余弦定理（学案）知识自测 一．解三角形的概念 一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 2． 余弦定理 1. 定义：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 2.公式：a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC. 3.公