6.3 平面向量基本定理及坐标表示（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）

6.3 平面向量基本定理及坐标表示（精练） 1．（2022·河南）如果用，分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设平面直角坐标系为O，由题得，. 则.故选：C 2．（2022·福建）已知平行四边形中，，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设点的坐标为，则，即，解得，即. 故选：C. 3．（2022·上海）已知点、，且，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设为坐标原点，, 整理得.故选：A 4．（2022·全国·高一专题练习）已知向量，且，则的值为（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】A 【解析】因为，所以，解得，所以， 则，所以，故选：A 5．（2022·全国·高一课时练习）（多选）已知是平面内的一组基底，则下列向量中能作为一组基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】ABD 【解析】对于A，与不共线，故可作为一组基底，故A正确； 对于B，和不共线，故可作为一组基底，故B正确； 对于C，，故不能作为一组基底，故C错误； 对于D，和不共线，故可作为一组基底，故D正确. 故选:ABD. 6．（2022·江苏·苏州外国语学校高一期末）（多选）如图所示，四边形为梯形，其中，，，分别为的中点，则结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】对于A，四边形为梯形，，，为中点，即有， 则四边形为平行四边形，，A正确； 对于B，为中点，，B正确； 对于C，为的中点，，C不正确； 对于D，由选项A知，，，D不正确.故选：AB 7．（2022·河北）（多选）已知向量，若，则以下结论正确的是（    ） A．时与同向 B．时与同向 C．时与反向 D．时与反向 【答案】AD 【解析】，则即或， 当时，与的方向相同，故A成立； 当时，与的方向相反，故D成立.故选:AD. 8．（2022·太原市）如图四边形ABCD为平行四边形，，若，则的值为 A． B． C． D．1 【答案】D 【解析】选取为基底，则， 又， 将以上两式比较系数可得．故选D． 9．（2022广东）在平行四边形ABCD中，点E，F分别满足，．若，则实数＋的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，设，则在平行四边形ABCD中， 因为，，所以点E为BC的中点，点F在线段DC上，且， 所以， 又因为，且， 所以， 所以，解得，所以。 故选：B. 10．（2022·安徽·合肥世界外国语学校高一期末）（多选）设向量，，则 （    ） A． B． C． D．与的夹角为 【答案】CD 【解析】由题意，，， 则  ，   ，故A错误； 易知，由， 所以与不平行，故B错误； 又   ，即，故C正确； 因为   ， 又  ，所以与的夹角为，故D正确．故选：CD． 11．（2022·黑龙江）（多选）已知，则下列叙述正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．的最小值为5 D．若向量与向量的夹角为钝角，则 【答案】AD 【解析】对于A，若，则，解得：，A正确； 对于B，若，则，解得：，B错误； 对于C，因为，所以，则当时，，，C错误； 对于D，若向量与向量的夹角为钝角，则，解得，由上可知，此时两向量不共线，D正确.故选：AD. 12．（2022·全国·高一课时练习）如图，在中，是的中点，若，则实数的值是__________. 【答案】 【解析】因为，所以为的中点， 因为是的中点， 所以， 所以, 因为， 所以，故答案为： 13．（2022云南）已知点是所在平面内的一点，若，则__________． 【答案】 【解析】如图，设为的中点，为的中点，为的中点， 因为， 所以可得， 整理得.又， 所以，所以， 又，所以． 故答案为 14．（2023·山西）点是所在平面内一点，若，则_______. 【答案】 【解析】如图所示, ∵点是所在平面内一点,且满足, ∴点在边上且. ∴.故答案为： 15．（2022·吉林·白城市通榆县毓才高级中学有限责任公司高一阶段练习）已知平面向量，，. (1)若，求； (2)若与的夹角为锐角，求x的取值范围. 【答案】(1)2或；(2) 【解析】（1）由题意得：，解得：或， 当时，，所以； 当时，， 所以； （2）因为与的夹角为锐角， 所以，且与不同向共线， 即， 解得：，且， 综上：x的取值范围是. 16．（2022·上海市第十中学高一期末）已知向量，，. (1)若，，三点共线，求实数的值； (2)若为锐角，求实数的取值范围. 【答案】(1)(2) 【解析】（1）解：因为，，， 所以，， 因为，，三点共线，所以与共线，所以，解得. 所以