6.2 平面向量的运算（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）

6.2 平面向量的运算（精练） 1．（2022·全国·高一课时练习）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由向量的运算法则，可得． 故选：A. 2．（2022·湖北）在矩形中，，则向量的长度等于（    ） A．4 B． C．3 D．2 【答案】A 【解析】在矩形中，由可得,又因为,故，故，故选:A 3．（2022·江苏·滨海县五汛中学高一阶段练习），，向量与向量的夹角为，则向量在向量方向上的投影等于（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【解析】向量在向量方向上的投影等于.故选：C. 4．（2022·北京）已知向量是与向量方向相同的单位向量，且，若在方向上的投影向量为，则（    ） A． B． C．4 D．-4 【答案】C 【解析】.故选：C 5．（2022·吉林·长春市实验中学高一阶段练习）已知两个非零向量，不共线，若，则实数等于（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以存在实数，使得，即，解得. 故选：C 6．（2021·陕西西安·高一期末）设非零向量满足，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由得，代入得， 又故夹角为．故选：C 7．（2022·吉林·长春市实验中学高一阶段练习）已知向量 是单位向量， 且，则向量与的夹角是（    ） A．​ B．​ C．​ D．​ 【答案】B 【解析】设向量 的夹角为，，因为为单位向量，， 因为，所以，所以. 因为，所以.故选：B 8．（2022·北京）已知向量是与向量方向相同的单位向量，且，若在方向上的投影向量为，则（    ） A． B． C．4 D．-4 【答案】C 【解析】.故选：C 9．（2022·湖北）已知向量与不共线，且与共线，则___________． 【答案】 【解析】因为与共线，所以存在唯一实数，使，即， 因为向量与不共线，所以，解得，故答案为： 10．（2021·山东）已知是边长为的等边三角形，则________． 【答案】 【解析】. 故答案为： 11．（2022·河南）已知向量，满足，，，则_________. 【答案】 【解析】由可得，，即，解得：，所以．故答案为：． 12.（2022·全国·高一课时练习）已知.其中与不共线且B，C，D三点共线，求的值 . 【答案】. 【解析】由B，C，D三点共线，得， 又， 所以， ， 所以，即， 所以，解得. 13．（2022·黑龙江·哈九中高一期中）已知向量，，与的夹角为. (1)求及；(2)求． 【答案】(1)，(2) 【解析】（1）， （2） 14．（2022·浙江·宁波咸祥中学高一期末）已知向量，若， (1)求与的夹角θ； (2)求； (3)当λ为何值时，向量与向量互相垂直？ 【答案】(1)(2)(3) 【解析】（1）解：因为，，所以，又因，所以； （2）解：； （3）解：当向量与向量互相垂直时，， 即，即，解得. 15．（2022·湖南·高一课时练习）在中，已知，，求作： (1)；(2)；(3)． 【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析；(3)答案见解析. 【解析】(1)解：如图，在线段AB的延长线上取，则； (2)解：如图，在线段AB的延长线上取，则，在线段AC的延长线上取，则，所以. (3)解：如图，在线段AB的延长线上取，则，在线段AC的延长线上取，则，所以. 16．（2022·重庆）已知向量满足：，，． (1)若，求在方向上的投影向量； (2)求的最小值． 【答案】(1)(2) 【解析】（1）由数量积的定义可知：，所以在方向上的投影向量为： ； （2） 又，，所以 令所以所以当时，取到最小值为 1．（2022·重庆）若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】C 【解析】由已知，， 所以， ， 设向量与的夹角为， 则 故选：C 2．（2022·全国·高一课时练习）（多选）向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁若向量，满足，，则（    ） A． B．与的夹角为 C． D．在上的投影向量为 【答案】BC 【解析】，, ,解得,故A错误 ,， 由于，与的夹角为，故B正确, ,故C正确 在上的投影向量为，故D错误, 故选：BC 3．（2022·全国·高一课时练习）设向量与满足，在方向上的投影向量为，若存在实数，使得与垂直，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【解析】因为在方向上的投影向量为，所以，所以， 因为与垂直，所以，即，解得.故选：B. 4．（2022·北京·临川学校高一期中）已知为正三角形的中心，则向量在向量上的投影向量为（