6.2 平面向量的运算（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）

6.2 平面向量的运算（精讲） 思维导图 典例精讲 考点一 平面向量的线性运算 【例1-1】（2022·全国·高一课时练习）化简（1） （2）； （3）＋． 【例1-2】（2022·全国·高一课前预习）计算： （1）； （2）. 【一隅三反】 1．（2022·湖南·高一课时练习）化简： (1)； (2)； (3)． (4)； (5)； (6)． 2．（2022·全国·高一课时练习）化简： （1）； （2）； （3）． 3．（2022·全国·高一专题练习）已知向量，，，求作和. 考点二 共线定理 【例2】（2022·全国·高一课时练习）设，是两个不共线的向量，如果，，. (1)求证：A，B，D三点共线； (2)试确定的值，使和共线； (3)若与不共线，试求的取值范围. 【一隅三反】 1．（2022·浙江·高一期中）已知为不共线的两个单位向量，若与平行，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高一专题练习）判断向量是否共线(其中,是两个非零不共线的向量): (1);(2);(3). 3．（2022·全国·高一课时练习）设两个非零向量与不共线． (1)若，，，求证：，，三点共线； (2)试确定实数，使和同向． 考点三 数量积 【例3-1】（2022·湖北省天门中学高一阶段练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【例3-2】（2022·内蒙古大学满洲里学院附属中学高一期末）已知向量，满足，，则向量，的夹角为（    ） A． B． C． D． 【例3-3】．（2022·全国·高一课时练习）已知向量，满足，，，则_________. 【例3-4】（2021·山东·高一阶段练习）在中，，若D为BC中点，则为_________． 【一隅三反】 1．（2022·上海市）已知向量满足的夹角为，则的值是_____． 2．（2022·上海市曹杨中学高一期末）已知向量与的夹角为，记且，则_____． 3．（2022·上海市控江中学高一期末）已知向量满足且，则在方向上的数量投影为______. 4．（2022·全国·高一课时练习）已知单位向量，满足，若向量，则＝ 5．（2021·云南·昭通市昭阳区第一中学高二月考（文））已知向量与的夹角为，且，，设，，则向量在方向上的投影为___________． 考点四 取值范围 【例4-1】（2022·湖北）若 ，则 的取值范围是（    ） A．[3，7] B． C． D． 【例4-2】（2022·上海）已知平面向量、满足，，则在方向上的数量投影的最小值是______. 【一隅三反】 1．（2022·上海崇明·）在边长为2的正六边形ABCDEF中，点P为其内部或边界上一点，则的取值范围为______. 2．（2022·上海）如图，已知正六边形ABCDEF边长为1，点P是其内部一点，（包括边界），则的取值范围为______ 3．（2022·上海）设，为单位向量，非零向量，．若，的夹角为，则的最大值等于________． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2 平面向量的运算（精讲） 思维导图 典例精讲 考点一 平面向量的线性运算 【例1-1】（2022·全国·高一课时练习）化简（1） （2）； （3）＋． 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】（1）方法一(统一成加法)： 方法二(利用)： （2）． （3） 【例1-2】（2022·全国·高一课前预习）计算： （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1） =. （2） = 【一隅三反】 1．（2022·湖南·高一课时练习）化简： (1)； (2)； (3)． (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)；(2)；(3).(4)；(5)；(6). 【解析】(1). (2). (3). (4). (5). (6). 2．（2022·全国·高一课时练习）化简： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】（1）原式； （2）原式； （3）原式． 3．（2022·全国·高一专题练习）已知向量，，，求作和. 【答案】详见解析 【解析】由向量加法的三角形法则作图： 由向量三角形加减法则作图： 考点二 共线定理 【例2】（2022·全国·高一课时练习）设，是两个不共线的向量，如果，，. (1)求证：A，B，D三点共线； (2)试确定的值，使和共线； (3)若与不共线，试求的取值范围. 【答案】(1)证明过程见解析(2)(3) 【解析】（1）证明：因为，所以与共线. 因为与有公共点B，所以A，B，D三点共线. （2）因为与共线，所以存在实数，使. 因为，不共线，所以所以. （3）假设与共线，则存在实数m，使. 因为，