6.1 平面向量的概念（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）

6.1 平面向量的概念（精练） 1．（2022广西）下列物理量：①质量；②路程；③位移；④重力；⑤加速度.其中，不能称为向量的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】根据物理量的定义、性质知：质量、路程是标量，位移、重力、加速度为矢量即向量， ∴③④⑤是向量，①②是标量.故选：C 2．（2022安徽）给出下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则.其中错误的说法有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】①只有零向量的模是0，因此应有，不是0，错； ②模相等的向量方向不确定，不一定相同或相反，错； ③两向量平行，只要方向相同或相反或有一个为零向量，模不作要求，错； ④当时，不一定共线，错． 故选：D． 3．（2022·全国·高一课时练习）如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是（    ） A．＝ B． C．＞ D．＜ 【答案】B 【解析】与是等腰梯形的两腰，则它们必不平行，但长度相同，故， 又向量不是实数，是不能比较大小的.故选：B. 4（2022·江西·南昌县莲塘第一中学高一期中）下列结论中正确的为（    ） A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B．向量与向量的长度相等 C．对任意向量，是一个单位向量 D．零向量没有方向 【答案】B 【解析】对于A选项，两个单位向量的模相等，但这两个单位向量的方向不确定，故A错； 对于B选项，向量与向量的模相等，B对； 对于C选项，若，则无意义，C错； 对于D选项，零向量的方向任意，D错. 故选：B. 5．（2022·新疆·和硕县高级中学高一阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．单位向量均相等 B．单位向量 C．零向量与任意向量平行 D．若向量，满足，则 【答案】C 【解析】对于A：单位向量的模相等，但是方向不一定相同.故A错误； 对于B：单位向量.故B错误； 对于C：零向量与任意向量平行.正确； 对于D：若向量，满足，但是，的方向可以是任意的. 故选：C 6．（2021·全国·高一专题练习）下列说法正确的是（    ） A．向量与向量的长度相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量没有方向 D．向量的模是一个正实数 【答案】A 【解析】A：与的长度相等，方向相反，正确； B：两个有共同起点且长度相等的向量，若方向也相同，则它们的终点相同，故错误； C：零向量的方向任意，故错误； D：向量的模是一个非负实数，故错误. 故选：A 7．（2022·福建·上杭县第二中学高一阶段练习）下列说法错误的是（    ） A．长度为0的向量叫做零向量 B．零向量与任意向量都不平行 C．平行向量就是共线向量 D．长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量 【答案】B 【解析】A. 规定长度为0的向量叫做零向量，故正确； B.规定零向量与任意向量都平行，故错误； C.平行向量就是共线向量，故正确； D.长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，故正确； 故选：B 8．（2022·江苏·高一专题练习）在下图田字格中，以图中的结点为向量的起点或终点. （1）写出与相等的向量； （2）写出与平行的向量； （3）写出的负向量. 【答案】（1），，，，； （2），，，，，，，，； （3），， 【解析】（1）如图①标出了与方向相同，大小相等的向量，是与相等的向量，有，，，，； （2）与平行的向量是指与方向相同或相反的向量，长度可以相等也可以不相等，故有，，，，，，，，，如图②所示； （3）的负向量是指方向相反，长度相等的向量，故有，，，如图③所示. 9．（2022·全国·高一专题练习）在如图所示的向量，，，，中（小正方形的边长为1），是否存在：若存在，分别写出这些向量． (1)共线向量？ (2)相反向量？ (3)相同的向量？ (4)模相等的向量？ 【答案】(1)与共线，与共线 (2)与 (3)无相同向量 (4) 【解析】(1)与共线，与共线 (2)与是相反向量 (3)图中无方向相同的向量，所以向量，，，，中无相同的向量 (4)由图可知， 所以模相等的向量为 10．（2022·全国·高一课时练习）如图，和是在各边的三等分点处相交的两个全等的正三角形，设的边长为a，写出图中给出的长度为的所有向量中， （1）与向量相等的向量； （2）与向量共线的向量； （3）与向量平行的向量. 【答案】（1），；（2），，，，；（3），，，，. 【解析】（1）与向量相等的向量，即与向量大小相等，方向相同的向量，有，； （2）与向量共线的向量，即与向量方向相同或相反的向量，有，，，，； （3）与向量平行的向量，即与向量方向相同或相反的向量，有，，，，. 1．（2022·河南许昌）已知P在所在平面内，满足，则P是的（