6.1 平面向量的概念（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）

6.1 平面向量的概念（精讲） 思维导图 典例精讲 考点一 概念辨析 【例1-1】（2022江苏）有下列物理量:①质量;②速度;③力;④加速度;⑤路程;⑥功.其中，不是向量的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例1-2】（2022·湖北）下列关于零向量的说法正确的是（    ） A．零向量没有大小 B．零向量没有方向 C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线 【例1-3】（2022·全国·高一课时练习）下列说法错误的是（    ） A．向量与向量长度相等 B．单位向量都相等 C．的长度为，且方向是任意的 D．任一非零向量都可以平行移动 【一隅三反】 1．（2022·广东）给出下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间．其中不是向量的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（2022山东）下列说法： ①零向量是没有方向的向量； ②零向量的方向是任意的； ③零向量与任意一个向量共线. 其中，正确说法的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2022黑龙江）下列命题中假命题是（    ） A．向量与的长度相等 B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同 C．只有零向量的模等于 D．共线的单位向量都相等 4．（2022·全国·高一课时练习）下列关于向量的描述正确的是 A．若向量，都是单位向量，则 B．若向量，都是单位向量，则 C．任何非零向量都有唯一的与之共线的单位向量 D．平面内起点相同的所有单位向量的终点共圆 考点二 向量的几何表示 【例2】（2022湖南）在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量： （1），使||＝4，点A在点O北偏东45°； （2），使＝4，点B在点A正东； （3），使＝6，点C在点B北偏东30°. 【一隅三反】 1．（2022四川）如图所示，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B点的正北方. （1）作出向量，，（图中1个单位长度表示100m）； （2）求向量的模. 2．（2022·湖南）如图的方格由若干个边长为1的小正方形组成，方格中有定点A，点C为小正方形的顶点，且，画出所有的向量. 考点三 相等向量与平行向量 【例3-1】（2022·全国·高一课时练习）下列命题中正确的个数是（    ） ①若向量与是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上； ②若向量与向量平行，则，方向相同或相反； ③若非零向量与是共线向量，则它们的夹角是0°或180°； ④若，则，是相等向量或相反向量. A．0 B．1 C．2 D．3 【例3-2】（2022·全国·高一专题练习）如图，是正六边形的中心，且，，．在以这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问： (1)与相等的向量有哪些？ (2)的相反向量有哪些？ (3)与的模相等的向量有哪些？ 【一隅三反】 1．（2022·陕西·渭南高级中学高一阶段练习）下列说法正确的是（  ） A．若，则 B．若，则存在唯一实数使得 C．若，，则 D．与非零向量共线的单位向量为 2．（2020·全国·高一课时练习）为非零向量，“”为“共线”的 A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件 3．（2021·全国·高一课时练习）已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出： （1）与相等的向量； （2）与长度相等的向量； （3）与共线的向量. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1 平面向量的概念（精讲） 思维导图 典例精讲 考点一 概念辨析 【例1-1】（2022江苏）有下列物理量:①质量;②速度;③力;④加速度;⑤路程;⑥功.其中，不是向量的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】因为速度、力和加速度既有大小，又有方向，所以它们是向量； 而质量、路程和功只有大小，没有方向，所以它们不是向量，故不是向量的个数是3.故选：C 【例1-2】（2022·湖北）下列关于零向量的说法正确的是（    ） A．零向量没有大小 B．零向量没有方向 C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线 【答案】D 【解析】根据零向量的概念可得零向量的长度为零，方向任意，故A、B错误； 两个反方向向量之和不一定为零向量，只有相反向量之和才是零向量，C错误； 零向量与任意向量共线，D正确．故选：D. 【例1-3】（2022·全国·高一课时练习）下列说法错误的是（    ） A．向量与向量长度相等 B．单位向