6.1 平面向量的概念（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）

6.1 平面向量的概念（学案） 知识自测 一.向量与数量区分 1.定义 向量： 数量： 注意：①向量在物理学中称为矢量；数量在物理学中称为标量。 ②数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；而向量既有大小又有方向,向量是不能比较大小的。 2. 举例 常见的向量有： 常见的数量有： 二、向量的几何表示 1.有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素： 以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度叫做有向线段的长度记作|| 2.向量的表示： (1)几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向. (2)字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用，，). （3）常见概念 ①模长：向量的大小，称为向量的长度(或称模)，记作||. ②零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作；规定：零向量与任意向量平行。 ③单位向量：长度等于 长度的向量，叫做单位向量。 ④平行向量：方向 的 向量叫做平行向量. 记法：向量与平行，记作∥ ⑤相等向量： 相等且 相同的向量叫做相等向量。 ⑥共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量. 共线向量与平行向量关系：因为任一组平行向量都可移到同一直线上（向量具有自由性，与有向线段的起点无关）,所以平行向量就是共线向量。 知识简用 题型一 向量与数量的辨析 【例1-1】（2022·全国·高一课时练习）给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.正确的是(    ) A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量 C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量 【例1-2】（2022云南）以下选项中，都是向量的是（    ） A．正弦线、海拔 B．质量、摩擦力 C．△ABC的三边、体积 D．余弦线、速度 题型二 向量的几何表示 【例2-1】．（2022·全国·高一课时练习）在如图所示的坐标纸中(每个小正方形的边长均为1)，用直尺和圆规画出下列向量． (1)，点A在点O北偏西45°方向； (2)，点B在点O正南方向． 【例2-2】（2022·江苏·高一课时练习）在直角坐标系中画出下列向量，使它们的起点都是原点，并求终点的坐标 （1），的方向与轴正方向的夹角为，与轴正方向的夹角为； （2），的方向与轴正方向的夹角为，与轴正方向的夹角为； （3），的方向与轴、轴正方向的夹角都是. 题型三 相等向量与共线向量 【例3-1】（2022·全国·高一课时练习）下列命题中正确的是（    ） A．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同 B．两个有公共终点的向量，一定是共线向量 C．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同 D．若与是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上 【例3-2】（2022·江苏·滨海县五汛中学高一阶段练习）下列命题中正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．相等向量一定是共线向量 C．若，则 D．任意向量的模都是正数 【例3-2】（2022西藏）下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【例3-4】（202上海）如图，在等腰梯形中，对角线与相交于点D，是过点D且平行于的线段． （l）写出图中的各组共线向量； （2）写出图中的各组同向向量； （3）写出图中的各组反向向量． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1 平面向量的概念（学案） 知识自测 一.向量与数量区分 1.定义 向量：把既有大小，又有方向的量叫做向量 数量：把只有大小，没有方向的量称为数量。 注意：①向量在物理学中称为矢量；数量在物理学中称为标量。 ②数量只有大小，是一