18.1平行四边形（讲+练）-2022-2023学年八年级数学下册同步知识+题型培优讲义（人教版）

18.1平行四边形 1. 理解掌握平行四边形的定义、性质、判定定理以及平行线间的距离． 2、能够综合运用平行四边形的相关定理完成证明或计算． 一、平行四边形的定义 平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 平行四边形用“ ”表示，平行四边形 记作“ ABCD”． 【注意】： ①平行四边形的表示要按照一定的方向依次表示各个顶点．可以按照顺时针方向排列字母顺序，也可按 照逆时针方向排列字母顺序，但是不能打乱顺序． ② ABCD的对边有：__________________； ③ ABCD的对角有：___________________； ④ ABCD的对角线有：__________________； ⑤平行四边形属于四边形，它具有四边形的性质，平行四边形的内角和是__________，外角和是 __________． 二、平行四边形的性质 （1）性质1：平行四边形的对边平行、对边相等． 几何语言： （2）性质2：平行四边形的对角相等． 几何语言: (3)性质3：平行四边形的对角线互相平分 . AO=C0,BO=D0 （4）两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫这两条平行线间的距离． 【结论1】：两条平行线之间的任何两条平行线段都相等． 【结论2】：两条平行线间的距离处处相等 总结： ①平行四边形性质涉及边、角、对角线三个方面； 其应用包括：直接运用平行四边形的性质求角的度数或线段的长度，证明角或线段的相等或倍分等， 解题时常常将四边形的问题转化成三角形的问题进行解决． ②平行四边形常和角平分线结合，可以得到等腰三角形． ③平行线间的距离处处相等，提供给我们“同底等高”的等积变换思想． 三、平行四边形的判定 （1）判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（定义） 几何语言： (2) 判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 几何语言： （3） 判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 几何语言： (4)判定4：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 几何语言： ,OA=OC,OB=OD (5) 判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 几何语言： , 题型一 平行四边形的性质 【例题1】下列说法不正确的是（    ） A．平行四边形两组对边分别平行 B．平行四边形的对角线互相平分 C．平行四边形的对角互补，邻角相等 D．平行四边形的两组对边分别相等 【变式1-1】平行四边形中，，，则它的周长是（    ） A．8 B．13 C．14 D．16 【变式1-2】 的顶点坐标分别是为A，B，C，则点D的坐标是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】在中，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式1-4】如图，在ABCD中，AC与BD交于O点，则下列结论中不一定成立的是（   ） A．AB=CD B．AO=CO C．AC=BD D．BO=DO 【变式1-5】下列命题是假命题的是（    ） A．平行四边形的对边平行 B．平行四边形的对边相等 C．平行四边形的对角互补 D．平行四边形的对角线互相平分 【变式1-6】在中，，则______度． 【变式1-7】已知的周长为16，，则的长为______. 【变式1-8】有以下四个命题： （1）平行四边形是中心对称图形 （2）四边形中只有平行四边形才是中心对称图形 （3）平行四边形不是轴对称图形 （4）若一条直线将平行四边形的面积平分，则该直线必过平行四边形的对称中心其中正确的命题有______． 【同步测试1-1】已知点E在面积为4的平行四边形ABCD的边上运动，那么使△ABE的面积为1的点E共有_____个． 【同步测试1-2】如图，在平行四边形中，点，分别在，上，且，，相交于点，求证：． 【同步测试1-3】如图，四边形为平行四边形，且． (1)请用尺规完成基本作图：作出的角平分线交于点E；（不写作法，保留作图痕迹） (2)某数学学习小组在（1）所作的图形中，连接，发现了是一个直角三角形，并给出来如下证明，请你填空完成证明． 证明：∵是的角平分线， ∴______． ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴______． ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴______． ∴． ∵， ∴______． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴为直角三角形． 【同步测试1-4】如图，四边形为平行四边形， (1)在图中完成以下基本作图，作的角平分线，与AD交于点E，与CD的延长线交于点F；（保留作图痕迹，不下结论） (2