17.2勾股定理逆定理（讲+练）-2022-2023学年八年级数学下册同步知识+题型培优讲义（人教版）

17.2勾股定理逆定理 1．掌握勾股定理逆定理的概念并会证明，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形． 2．会利用勾股定理逆定理解决一些简单的角度、面积计算问题． 1、 互逆命题与互逆定理 探究： 下面的三组数分别是一个三角形的三边长 a、b、c： 2.5,6,6.5 12 16 20 （1）这三组数都满足 +吗？ （2）画出图形，他们都是直角三角形吗？ 猜想： 命题：如果三角形的三边长 a、b、c满足+，那么这个三角形是直角三角形． 此命题与勾股定理比较，这两个命题的题设和结论有何关系？ 总结： （1）如果一个命题的题设和结论分别是一个命题的结论和题设，则这样的两个命题叫作互逆命题．如 果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题． （2）一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称作原定理的逆定理，称 这两个定理互为逆定理． 注意： ①一个命题一定有逆命题，但一个定理不一定有逆定理． ②一个真命题的逆命题，不一定是真命题 2、 勾股定理逆定理 1.如果三角形的三边长 a、b、c满足+，那么这个三角形是直角三角形。 注意： （1）勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，用它判断是否为直角三角形的一般步骤是： ①确定最大边（不妨设为c ）； ②若+ ，则 是以C为直角的直角三角形； （2）定理中的 a、b、c及+ 只是一种表现形式，不能认为是唯一的．若三角形三边长 a、b、c 满足+，那么以 a、b、c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边. 2.能够构成直角三角形三边长的三个正整数称为勾股数，即 +中，a、b、c 为一组勾股数 题型一 判断三边是否能构成直角三角形 【例题1】如图，在边长为1的正方形方格中，，，，均为格点，构成图中三条线段，，．现在取出这三条线段，，首尾相连拼三角形．下列判断正确的是（    ） A．能拼成一个锐角三角形 B．能拼成一个直角三角形 C．能拼成一个钝角三角形 D．不能拼成三角形 【变式1-1】下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【变式1-2】满足下列条件的不是直角三角形的是（　　） A． B． C． D．，， 【变式1-3】已知的三边为a，b，c，下列条件能判定为直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-4】如果将直角三角形的三条边长同时扩大10倍，那么得到的三角形是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 【变式1-5】下列由线段、、组成的三角形是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-6】下列叙述中，正确的是    A．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方 B．如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 C．中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若，则∠A=90º D．中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B=90º，则 【变式1-7】已知中，，， （n为大于2的整数），则∠_____． 【同步测试1-1】已知在平面直角坐标系中A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，2）．点P在x轴上运动，当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为________． 【同步测试1-2】（1）如图，在平面直角坐标系中，写出的顶点坐标分别是A__________ ，B___________，C_______________． （2）将的顶点横坐标不变，纵坐标分别乘，请画出，再判定与关于___________轴对称； （3）长度是 ___________，（填“有理数”或“无理数”）； （4）试判断是否为直角三角形，并说明理由． 【同步测试1-3】问题背景：在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点．(即三个顶点都在小正方形的顶点处)．如图①所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积． (1)请你将的面积直接填写在横线上___________； (2)在图②中画，使、、三边的长分别为、、； (3)这个三角形的形状是____________． 【同步测试1-4】已知，图1，图2均为4×4的在正方形网格，线段的端点均在格点上． (1)线段的长为______． (2)分别在图1，图2中以为边画等腰直角．要求：所画的两个三角形不全等． 【同步测试1-5】如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形． (1)在图1中，画一个正方形，使它的面积是10； (2)