河南省洛阳市2022-2023学年九年级上学期数学期末试题

1 数学 一．选择题（每小题 3分，共 10 分） 1.下面是从会徽中选取的部分图形，其中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2. 抛物线 y＝-（x＋m）²＋3的顶点坐标是（1，3）则 m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. ±1 D.-1 3.抛物线 y＝ax²＋bx＋c（a≠0）关于 X轴对称后，以下说法正确的是（ ） A．开口方向不变 B．y随 x的变化情况不变 C．对称轴不变 D．与 y轴的交点不变 4.定义运算：m☆n＝mn²-mn+1．例如：4☆2＝4x2²-4x2+1＝9．则方 1☆x＝0的根的 情况( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 5.如图，ΔABC 和ΔBCD 内接于⨀0，AC 与 BD 相交于点 E,若 AB∥CD，∠A＝43°， 则∠BEC 的度数． A. 96° B. 43° C.94° D.86° （第 5题图） （第 6题图） 6. 如图，点 A是反比例函数 y＝ x k （x＜0）图象上一点，过点 A作 AB⊥y 轴于点 D， 且点 D为线段 AB 的中点.若点 C为 x轴上任意一点，且ΔABC 的面积为 11，则求 k 的值。 A.-4 B. -11 C.11 D. 2 11 7. 为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从 甲、乙、丙、丁、戊五名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概 率为 （ ） A. 6 1 B. 10 1 C. 25 2 D. 2 1 2 8.如图，已知 A、B是反比例函数 图象上的两点，BC∥x 轴，交 y 轴于点 C，动点 P从坐标原点 O出发，沿 O→A→B→C匀速运动，终点为 C，过点 P 作 PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，垂足分别为 M、N．设四边形 OMPN 的面积为 S，点 P运动的 时间为 t，则 S关于 t的函数图象大致为（ ） A． B． C． D． 9．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康 码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为 3cm 的正方形区域内，为了估计图 中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入 黑色部分的频率稳定在 0.6 左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为（ ） A．5.4cm² B.1.8cm² C．0.6m² D．3.6m² 10. 如图，已知二次函数 y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线 x＝1，图象与 x 轴交于 A（-1,0），B两点．下列结论的错误个数是（）. (1)abc＜0;(2)a-b+c>0;(3)4a+2b=0;(4)2b²-4ac>0; (5)9a+c＞3b;（6）对于任意实 数 n，a＋b≥an²＋bn 总成立： A. 2 B. 3 C.1 D.5 11.已知 4a=3b，则 的值为_________ 12. 若△ABC ∼△ A'B'C'，A'B': AB = 2: 3，△ ABC 的面积为 9cm，则△A'B'C' 的面积为______cm． 13. 如图，正方形 ABCD 的边长为 1，分别以 B，C为圆心，以正方形的边长为半径画 弧，两弧相交于点 P，那么图中阴影部分的面积为__________． 14．如图，在平面直角坐标系中，C 为△AOB 的 OA 边上一点，AC：OC＝1：3，过 C 作 CD∥OB 交 AB 于点 D，C、D两点纵坐标分别为 1、4，则 B点的坐标为_________ 15.如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1A2与正方形A2B2C2A3是以 O为位似 中心的位似图形，且位似比为，点A1，A2，A3在 x轴上，延长A3C2交射线 OB1与点 B3，以A3B3为边作正方形A3B3C3A4；延长A4C3交射线 OB1与点B4，以A4B4为边作正 方形A4B4C4A5；…按照这样的规律继续下去，若 OA1 = 1，则正方形 A2021B2021C2022A2022的面积为________． 三．简答题 3 16．(8 分)【阅读材料】 若 x²+y²+8x﹣6y+25＝0，求 x，y的值． 解：（x²+8x+16）+（y²﹣6y+9）＝0，（x+4）²+（y﹣3）²＝0， ∴x+4＝0，y﹣3＝0， ∴x＝﹣4，y＝3． 【解决问题】 （1）已知 m²+n²﹣12n+10m+61＝0，求（m+n）·2023 的值； 【拓展应用】 （2）已知 a，b，c是△ABC 的三边长，且 b，c满足 b²+c²＝8b+4c﹣20，a 是△ABC 中最长的边，求 a的取值范围． 17.（8 分）如图，在△ABC 中，∠BAC＝30°，∠ACB＝60°，BC＝1，点 P 从点 A 出发沿 AB 方