精品解析：北京十一实验中学2022-2023学年高一上学期期末教与学诊断数学试题

北京十一实验中学2022-2023学年第2学段高一年级 教与学诊断 数学试题 考试时间：120分钟 满分：120分 第一部分 客观题（共40分） 一、选择题：（共10小题，每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增是（ ） A. B. C. D. 3. 年某省新高考将实行“”模式，即语文､数学､外语必选，物理､历史二选一，政治､地理､化学､生物四选二，共有种选课模式.某同学已选了物理，记事件“他选择政治和地理”，事件“他选择化学和地理”，则事件与事件（ ） A. 是互斥事件，不是对立事件 B. 既是互斥事件，也是对立事件 C. 既不是对立事件，也不是互斥事件 D. 无法判断 4. 如果，且，那么以下不等式正确的个数是（ ） ①；②；③；④. A. B. C. D. 5. 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（ ） A. B. C. D. 6. 盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子．已知某盲盒产品共有种玩偶，小明依次购买个盲盒，则他能集齐这种玩偶的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 最早发现于2019年7月的某种流行疾病给世界各国人民的生命财产带来了巨大的损失.近期某市由于人员流动出现了这种疾病，市政府积极应对，通过3天的全民核酸检测，有效控制了疫情的发展，决定后面7天只针对41类重点人群进行核酸检测，下面是某部门统计的甲､乙两个检测点7天的检测人数统计图，则下列结论不正确的是（ ） A. 甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数 B. 甲检测点的数据极差大于乙检测点的数据极差 C. 甲检测点数据的中位数大于乙检测点数据的中位数 D. 甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差 8. 已知.若对于，均有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12 10. 等额分付资本回收是指起初投资P，在利率i，回收周期数n为定值情况下，每期期末取出的资金A为多少时，才能在第n期期末把全部本利取出，即全部本利回收，其计算公式为：.某农业种植公司投资33万元购买一大型农机设备，期望投资收益年利率为10%，若每年年底回笼资金8.25万元，则该公司将至少在（ ）年内能全部收回本利和.（，，） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 第二部分 主观题（共80分） 二、填空题：（共6小题，每题5分，共30分） 11. 已知，则的大小关系是__________． 12. 求的值为___________. 13. 函数的单调递减区间为______． 14. 某公司16个销售店某月销售产品数量单位：台的茎叶图如图所示，已知数据落在中的频率为，分位数为 __________. 15. 已知函数，若存在最小值，则实数a取值范围是__________． 16. 定义：实数a，b，c，若满足，则称a，b，c是等差，若满足，则称a，b，c是调和的．已知集合，集合P是集合M的三元子集，即，若集合P中的元素a，b，c既是等差的，又是调和的，称集合P为“好集”，则集合P为“好集”的个数是__________． 三、解答题：（共5小题，共50分） 17. 已知集合，. （1）当时，求出； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. 某校高一年级组织学科活动竞赛，现随机抽取了100名学生进行成绩统计，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为：、、、、、． （1）求a的值及这100名学生成绩的众数； （2）若采用分层抽样的方法，从成绩在和内的学生中共抽取7人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中随机选取2人进行调查分析，求这2人中恰好有1人成绩在内的概率． 19. 已知，且，函数，在上是单调减函数，且满足下列三个条件中的两个：①函数为奇函数；②；③． （1）从中选择的两个条件的序号为_______，依所选择的条件求得______，_______（不需要过程，直接将结果写在答题卡上即可） （2）在（1）的情况下，若方程在上有且只有一个实根，求实数m的取值范围． 20. 设函数的定义域为，且区间，对任意且，记，.若，则称在上具有性质；若，则称在上具有性质；若，则称在上具有性质；若，则称在上具有性质. （1）记：①充分而不必要条件； ②必要而不充分条件； ③充要条件； ④既不充分也不必要条件 则在上具有性质是在上单调递增的_____（填正确选项的序号）； 在上具有性质是在上单调递增的___