精品解析：上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试卷

上海市复旦大学附属中学2021-2022年高一上期末 数学试卷 一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题） 1. 已知点在某幂函数图像上，则该幂函数为___________. 2. 函数的定义域是________. 3. 已知，，则___________. 4. 方程的解为___________. 5. 已知，则___________. 6. 函数的单调减区间为___________. 7. 已知是定义在上的奇函数，且时，则___________. 8. 设，且对任意，都有，则取值范围是___________. 9. 已知函数，则函数的所有零点之和为_____________． 10. 已知函数在上是严格减函数，则实数的取值范围是___________. 11. 已知函数，若实数满足，则最大值为___________. 12. 已知，函数，若函数的图像上有且只有两对点关于轴对称，则的取值范围是________ 二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4题） 13. 下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（ ） A B. C. D. 14. 已知角满足，，则终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 15. 设是定义域为的奇函数，且在上是严格增函数，则下列一定正确的选项是（ ） A. B. C. D. 16. 设函数，其中是的两个非空子集. 又规定，则下列说法： （1）一定有 （2）一定有 （3）若，则 （4）若，则 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三、解答题（本大题满分52分，本大题共有5题） 17. 对于角， （1）若，求的值； （2）若，求的值. 18. 设函数，其中. （1）若函数是偶函数，求实数的值； （2）若，记，求证：函数在上有零点. 19. 某市为了刺激当地消费，决定发放一批消费券.已知每投放亿元的消费券，这批消费券对全市消费总额提高的百分比随着时间（天）的变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放消费券，则某一时刻全市消费总额提高的百分比为每次投放的消费券在相应时刻对消费总额提高的百分比之和. （1）若第一次投放亿元消费券，则接下来哪段时间内能使消费总额至少提高？ （2）政府第一次投放亿元消费券，天后准备再次投放亿元的消费券，将第二次投放消费券后过了天时全市消费总额提高的百分比记为.若存在，使得，试求的最小值. 20. 设，已知函数. （1）当时，用定义证明是上的严格增函数； （2）若定义在上的奇函数满足当时，，求在区间上的反函数； （3）对于（2）中，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 21. 设是一个定义域为的函数.若是的一个非空子集，且对于任意的，都有，则称是关联的. （1）判断函数和函数是否是关联的，无需说明理由.（表示不超过的最大整数） （2）若函数是关联的，且在上，，解不等式. （3）已知正实数满足，且函数是关联的，求的解析式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市复旦大学附属中学2021-2022年高一上期末 数学试卷 一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题） 1. 已知点在某幂函数图像上，则该幂函数为___________. 【答案】 【解析】 【分析】待定系数法求解即可. 【详解】解：设，因为点在某幂函数图像上， 所以，得， 所以，该幂函数为. 故答案为： 2. 函数的定义域是________. 【答案】 【解析】 【分析】 由分式分母不为0，解不等式即可. 【详解】由，得，故函数的定义域为. 故答案为： 3. 已知，，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】由题知，，再根据换底公式计算即可； 【详解】解：因为，，所以，， 所以. 故答案为： 4. 方程的解为___________. 【答案】或 【解析】 【分析】利用换元法，令，即可进一步求解. 【详解】令， 则方程化为， 解得或， 即或， 故答案为：或. 5. 已知，则___________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用诱导公式求得正确答案. 【详解】. 故答案为： 6. 函数的单调减区间为___________. 【答案】和 【解析】 【分析】分离参数，根据反比例函数的性质可得的单调区间，进而可求解. 【详解】，由于函数的单调减区间为和. 故函数的单调减区间为和. 故答案为：和 7. 已知是定义在上的奇函数，且时，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】由于时，故， 由是定义在上的奇函数可得. 故答案为： 8. 设，且对任意，都有，则的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【