第六章 实数 专题课件 2022-2023学年人教版数学七年级下册

第六章 实数 综合专题讲解 人教版七年级(下) 1 专题一:算术平方根的非负性 专题二:实数的估算 专题三:比较实数大小的方法 专题目录 专题一:算术平方根的非负性 分析:算术平方根具有非负性 两式都为 0 例1 若 互为相反数,求 a+b 的 算术平方根. 算术平方根有什么性质呢? a-4 = 0 a = 4 2b-10 = 0 b = 5 a+b 的算术平方根为 3 分析:非负式的和互为相反数 两式都为 0 算术平方根和绝对值有什么性质呢? 例2 如果 与 互为相反数,那么 a+b 的绝对值为_. 【方法归纳】算术平方根的非负性: ① ;② ③ 几个非负式的和为 0,则每个式子均为 0,现阶段学过的非负式有绝对值式、平方式及算术平方根. 练一练 若 和 互为相反数,求 x+4y 的 算术平方根. 拔高训练 专题二:实数的估算 32<13<42 a = 2,b = 3 例3 已知 a,b 是两个连续整数,且 则 ab 的值为_. 3< <4 2< <3 8 例4 如果 的整数部分为 a,小数部分为 b,那么 a-b 的值为_. 32<13<42 a = 3 3< <4 的整数部分为 3 的小数部分为 【应对策略】估算 (a>0)在哪两个整数之间及整数、小数的部分:根据算术平方根的定义,有 m2<a<n2,其中 m,n 是连续非负整数,则m< <n,则 的整数部分为 m,小数部分为 . 练一练 请解答: 阅读下面的文字,解决问题:大家知道 是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此 的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用 来表示 的小数部分,事实上,小明的表示方法是有道理的,因为 的整数是 1,将这个数减去其整数部分,差就是 的小数部分, 专题三:比较实数大小的方法 类型一 利用数轴比较实数大小: 例5 将 在数轴上表示出来,并将原数用“<”连接起来. 化简后由数轴可知 如图,数轴的正半轴上有 A,B,C 三点,表示 1 和 对应点分别为 A,B,点 B 到点 A 的距离与点 C 到原点的距离相等,设点 C 所表示的数为 x. (1) 请你直接写出 x 的值;_ (2) 求 的平方根. 练一练 (1)∵点 A、B 分别表示1, ∴AB = 【方法点拨】实数的大小比较同有理数一样,可结合数轴,在数轴上大致标出点的位置,然后根据右边的数大于左边的数进行比较. 类型二 利用平方法或立方法比较实数大小 提示:可借助中间数 3 来比较 A.a>b B.a<b C.a = b D.a≥b 例7 比较下列各组数的大小: ( ) B 【方法点拨】①已知 a,b 均为实数,若a3>b3,则 a>b;反过来也成立;②已知 a,b均为正(负)实数,若a2>b2,则 a>b (a<b);反过来也成立. 类型三 利用作差法比较实数大小 我们把这种比较大小的方法称为作差法.请按照上述方法,比较下列个组数的大小: 例8 课堂上,老师出了一道题:比较 小明的解法如下: 【方法点拨】对于实数 a,b,若 a-b>0, 则 a>b;若 a-b = 0,则a = b;若 a-b<0,则 a<b. $