[中学联盟]广西北流市民乐镇第一初级中学九年级数学下册课件：第26章 二次函数（4份）

－2 2 2 4 6 4 －4 8 * 如图：正方体的六个面全是全等的正方形如图，设正方体的棱长为x，表面积为y．学科网 zxxk 显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们具体的关系可以表示为 y = 6x2 ① * 问题1 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ 由图中可以想出，如果多边形有n条边，那么它有____ 个顶点． 从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作 条对角线． 因为像线段MN与NM那样，连接相同两顶点的对角线是 同一条对角线，所以多边形的对角线总数 n （n－3） 上式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关 系，对于n的每一个值，d都有一个对应值，即d是n的函数． 即 ② M N * 问题2 ：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 件，再经过 一年后的产量是 件，即两年后的产量为 ③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于 x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数． （20+20x） （20+20x）+x（20+20x） 即 ③ * 在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的． 一般地，形如学科网 zxxk 的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a,b,c分别是函数 表达式的二次项系数、一次项系数和常数项． y = 6x2 ① ③ ② 有什么共同点？ 函 数 * 现在我们学习过的函数有： 回顾我们都学过那些函数？一般式是什么？你能说出他们命名的原因吗？ 一次函数： 反比例函数： 二次函数： 可以发现，这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系． 其中包括正比例函数： y=kx(k≠0)， * 1．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式． 练 习 2．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式． 每个球队都要跟（n-1）支球队进行比赛,因此要进行n(n-1)场比赛,由于甲队与乙队的比赛应是同一场比赛所以总比赛数目 r r * $$ －2 2 2 4 6 4 －4 8 一次函数的图象是一条_____，反比例函数的图象是________. (2) 通常怎样画一个函数的图象？ 直线 双曲线 (3) 二次函数的图象是什么形 状呢？ 列表、描点、连线学科网 zxxk 结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法．我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质． 1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： 2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 画最简单的二次函数 y = x2 的图象 0 1 4 9 1 4 9 3. 如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象． x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· y = x2 ··· ··· －3 3 3 6 9 二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ， y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点． 二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下． 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点． －3 3 3 6 9 例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． 解：分别填表，再画出它们的图象，如图学科网 zxxk 学科网 zxxk 8 4.5 2 0.