2023届新高考数学高频考点专项练习：专题十 不等式 综合练习（B卷）

2023届新高考数学高频考点专项练习： 专题十 不等式 综合练习（B卷） 1.不等式的解集是( ). A. B. C. D. 2.若是的必要不充分条件，则实数m的取值范围是( ) A. B.或 C.或 D. 3.若不等式的解集为，则的值为( ) A.5 B.-5 C.6 D.-6 4.正数a，b满足，则的最小值为( ) A.10 B. C. D.12 5.设a，，且，则( ) A. B. C. D. 6.已知，，且，则当取得最小值时，( ) A.16 B.6 C.18 D.12 7.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门.出东门一十五里有木.问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门x里见到树，则.若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：1里=300步）( ) A.里 B.里 C.里 D.里 8. (多选)关于x的不等式的解集为，且，则( ) A. B. C. D. 9. (多选)设非零实数，那么下列不等式中一定成立的是( ) A. B. C. D. 10. (多选)设正实数m，n满足，则下列说法正确的是( ) A.的最小值为2 B.mn的最大值为1 C.的最小值为2 D.的最小值为2 11.已知，，则的取值范围是___________. 12.已知，，，则的最小值为___________. 13.若不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围为_________________. 14.已知，则与的大小关系是__________. 15.已知，当时，恒成立，则实数a的最大值为________________. 答案以及解析 1.答案：A 解析：不等式可化为，即，解得，所以该不等式的解集是，故选A. 2.答案：D 解析：因为是的必要不充分条件，所以，所以，解得.故选D. 3.答案：B 解析：由题意知-1，是关于x的方程的两个根，且， 解得. 4.答案：B 解析：， 当且仅当，即时，等号成立，故选B. 5.答案：D 解析：，，故A错；，，即，，可得，，故B错；，，而，则，故C错；，，，，等号取不到，故D正确.故选D. 6.答案：B 解析：因为，，，所以， 所以. 当且仅当即时取等号，所以当取得最小值时，.故选B. 7.答案：D 解析：因为1里=300步，则由图知步=4里，步=2.5里.由题意，得，则，所以该小城的周长为，当且仅当时等号成立，故选D. 8.答案：AC 解析：由题意知，，是方程的两个实数根，所以，，则，又因为，所以，解得. 9.答案：BD 解析：当，，时，，所以选项A不一定成立； 因为a，b，c是非零实数，所以，又，所以，所以选项B一定成立； 因为，所以，则，又，所以，即，当时，在上单调递增，所以，故选项C不一定成立； 因为，所以，所以，故选项D一定成立.综上可知，选BD. 10.答案：BD 解析：因为，，，所以，当且仅当且，即时取等号，A错误；，当且仅当时，mn取得最大值1，B正确；因为，当且仅当时取等号，故，即最大值为2，C错误；，当且仅当时取等号，的最小值为2，D正确.故选BD. 11.答案： 解析：，，，， 的取值范围是：.故答案为：. 12.答案：7 解析：由题意，，，， ，当且仅当，即，时等号成立，故答案为7. 13.答案： 解析：因为对于任意的恒成立，所以对任意的恒成立，即对任意的恒成立，将其看作关于a的一元二次不等式，可得，所以，解得. 14.答案： 解析：. ，，，，. 15.答案： 解析：由时，恒成立，得恒成立，即恒成立.因为，且，所以在上恒成立，只需.因为时，，当且仅当时等号成立，所以，即实数a的最大值为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $