2022-2023学年苏科版八年级上册数学2.5 等腰三角形的轴对称性（同步练习）

2.5 等腰三角形的轴对称性(同步练习)-苏科版八年级上册 一.选择题 1 .如图,△ABC中,∠B=60°,BC=18,点D在边AB上,CA=CD,BD=7,则AD的长是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 2 .如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且∠B=30°,AD=4,点E是AB上一动点,则D,E之间的最小距离为( ) A.8 B.4 C.2 D.1 3 .如图,在△ABC中,点E、D分别在AB、AC的延长线上,∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P,BE=BC,PB与CE交于点H,PG∥AD交BC于F,交AB于G,下列结论:①GA=GP;②CP平分∠BCD;③BP垂直平分CE,其中正确的结论有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4 .如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,ED垂直平分AB,若BE=10,则CE的长为( ) A. B.4 C.6 D.5 5 .如图,直角三角形ABC的面积为4,点D是斜边AB的中点,过点D作DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,则四边形DECF的面积为( ) A.1 B.2 C.2.5 D.3 6 .一个直角三角形的两条直角边分别为5和12,则斜边上的中线和高分别为( ) A.和 B.和 C.和 D.和 7 .直角三角形斜边上的中线长是6.5,则斜边长等于( ) A.6.5 B.12 C.14 D.13 8 .如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=36°,点D、E在AB上,如果BC=BD,∠CED=∠CDE,那么图中的等腰三角形共有( )个. A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 9 .已知一个等腰三角形的两边长分别是4和8,则该等腰三角形的周长为( ) A.16或20 B.16 C.20 D.12或24 10 .如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,DE⊥AC于点E,下列结论中不一定成立的是( ) A.AE=CE B.BD=BC C.BC=2DE D.CD=AD 二.填空题 11 .如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,若△ABC的面积为10,则图中阴影部分的面积为 . 12 .已知|x﹣4|+(y﹣2)2=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长为 . 13 .已知等腰三角形的一个内角为70°,则顶角的度数是 . 14 .如图,在△ABC中,BP平分∠ABC,BP⊥AC于点P,延长BC与PD交于点D,连接AD,若△BPD的面积为24,则△ABD的面积是 . 15 .如图,在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,点D为AC边上一点,过点D作DE∥AB,交BC于点E,且DE=BE,连接BD,则∠BDC的度数是 . 三.解答题 16 .(1)如图1,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=20°,求∠C的度数; (2)如图2,在△ABC中,AB=AD=DC,且AC=BC,求∠C的度数. 17 .定义:一个三角形,若过一个顶点的线段将这个三角形分为两个三角形,其中一个是直角三角形,另一个是等腰三角形,则称这个三角形是等直三角形,这条线段叫做这个三角形的等直分割线段. 例如: 如图1,在△ABC中, ∵AD⊥BC于D,且BD=AD, ∴△ACD是直角三角形, △ABD是等腰三角形, ∴△ABC是等直三角形, AD是△ABC的一条等直分割线段. (1)如图2,已知Rt△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,请说明AD是△ABC的一条等直分割线段; (2)若△ABC是一个等直三角形,恰好有两条等直分割线,∠B和∠C均小于45°,求证:△ABC是等腰三角形. 18 .已知:如图,在△ABC中,AD是BC边上的高线,CE是AB边上的中线,DG⊥CE于点G,CD=AE. (1)求证:CG=EG; (2)若AB=10,DG=3,求CE的长. 19 .已知一个等腰三角形的周长是30厘米. (1)若腰长是底边长的2.5倍,求各边的长. (2)若其中一边长为6厘米,则其他两边长各是多少? 20 .如图,在△ABC中,∠ABC=70°,AB=AC=16,D为BC中点,点N在线段AD上,NM∥AC交AB于点M,BN=6. (1)求∠CAD度数; (2)求△BMN的周长. 学科网(北京)股份有限公司 $