云南省怒江州泸水市怒江新城新时代中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

( 密 封 线 内 不 得 答 题 ) ( 密 封 线 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题 ) 2022-2023学年泸水市怒江新城新时代中学上学期期中试卷 高二年级数学 总分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题 (每小题5分，共60分) 1.已知，，若，则集合P的子集的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 2．已知为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 3．设，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则 （  　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．经过两点的直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 6．若，则的值为（　　） A．－ B． C．－3 D．3 7．已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 8．某校高一学生550人，高二学生500人，高三学生450人，现有分层抽样，在高三抽取了18人，则高二应抽取的人数为（    ） A．24 B．22 C．20 D．18 9．与圆同圆心，且过点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 10．已知，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．已知空间中三点，，，下列结论正确的是（    ） A．与是共线向量 B．的单位向量是 C．与夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 12．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（    ） A． B． C．的图象向右平移个单位长度后的图象关于原点对称． D．的图象关于直线对称 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．从数字中任意取出两个数字，这两个数字不是连续的自然数的概率是 ． 14．已知角的终边过点，则的值为_________． 15．过两条直线l1：x+y-2=0与l2：3x-y-4=0的交点，且斜率为-2的直线l的方程为___________. 16．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且＝，则的值是________． 三、解答题 （共70分） 17. (本题满分10分) 一个袋中装有6个大小形状完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6． （1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为6的概率； （2）先后有放回地随机抽取两个球，两次取的球的编号分别记为和，求的概率． 18. (本题满分12分) 某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占.现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第组，第组，第组第组第组得到的频率分布直方图如图所示： （1）求的值 （2）求这人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位)； 19. (本题满分12分) 在三角形ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求角A； （2）若，，求a. 20. (本题满分12分) 已知圆的方程为． （1）写出圆心的坐标与半径长； （2）若直线过点，试判断与圆的位置关系，并说明理由． 21．(本题满分12分) 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且． （1）求； （2）求二面角的正弦值． 22. (本题满分12分) 已知（m，n为常数）是偶函数，且f(1)=4. （1） 求的解析式； （2）若关于x的方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围.