专题16.1 二次根式 重难点题型11个-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）

专题16.1 二次根式 重难点题型（11个） 题型1.（最简）二次根式与同类二次根式的识别 解题技巧：最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不 含有可化为平方数或平方式的因数或因式． 同类二次根式的概念：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式，同类二次根式可以合并． 1．（2022·湖北襄阳·八年级期末）在式子中，二次根式有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据二次根式的定义判断即可，形如的代数式叫做二次根式． 【详解】解：是二次根式，符合题意，是三次根式，不合题意， 是二次根式，符合题意，不是二次根式，不合题意．故选：B． 【点睛】本题主要考查二次根式定义，正确理解二次根式的定义是解题的关键． 2．（2022·云南昭通·八年级期中）在下列代数式中，不是二次根式的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用二次根式的定义即可解答． 【详解】解：、是二次根式，故此选项不合题意； 、是二次根式，故此选项不合题意； 、是二次根式，故此选项不合题意； 、，不是二次根式，故此选项符合题意．故答案为D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，一般形如（）的代数式叫做二次根式，正确把握二次根式的定义是解答本题的关键． 3．（2022·山东淄博·八年级期中）下列二次根式中，最简二次根式是（       ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据最简二次根式的定义判断． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意；故选：A． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式． 4．（2022·广西崇左·八年级期中）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（　　） A． B． C．﹣ D． 【答案】B 【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，即可得出答案 ． 【详解】∵、、是最简二次根式∴A、C、D不符合题意； ∵，∴不是最简二次根式，故选：B． 【点睛】此题主要考查最简二次根式的判断，正确掌握二次根式的定义和化简是解题关键． 5．（2022·上海市罗星中学八年级期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（       ） A．； B．； C．； D．． 【答案】C 【分析】各式化为最简二次根式，利用同类二次根式定义判断即可． 【详解】解：A、原式，不符合题意；B、原式，不符合题意； C、原式，符合题意；D、原式，不符合题意．故选：C． 【点睛】本题考查了同类二次根式，解题的关键是几个二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的即为同类二次根式． 6．（2022·广西柳州·八年级期中）下列各式能与合并的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别化简各项二次根式，根据同类二次根式的概念判断即可．化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式 【详解】解：A选项，与不是同类二次根式，故不符合题意； B选项，，与不是同类二次根式，故不符合题意； C选项，=3，与不是同类二次根式，故不符合题意； D选项，=，与是同类二次根式，故该选项符合题意；故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及同类二次根式的概念，能正确的化简，并掌握好概念是解题的关键． 题型2 利用二次根式的相关概念求参数值 1.（2022·山东烟台·八年级期末）若是整数，则正整数的最小值是（       ） A．1 B．3 C．6 D．12 【答案】B 【分析】先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值． 【详解】解：∵若是整数，则是整数，∴正整数的最小值是3，故选：B． 【点睛】考查了二次根式定义，解题的关键是能够正确的对进行开方化简． 2．（2022·河北邢台·八年级期末）若是二次根式，则a的取值范围是______；若是正整数，则正整数a的最小值是______． 【答案】          3 【分析】根据二次根式被开方数有意义的条件求出a的取值范围，利用正整数的意义得到a的最小值． 【详解】解：∵是二次根式，∴300a≥0，解得a≥0； ∵是正整数，且300a=100×3a，∴整数a的最小值是3，故答案为，3． 【点睛】此题考查了二次根式被开方数有意义的条件，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 3．（2022·湖北武汉·八年级期中）已知