专题16.2 二次根式混合运算与化简求值（50题）专项训练-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）

专题16.2 二次根式混合运算与化简求值（50题） 专项训练 1.（2022山东菏泽·八年级期末）计算：． 【答案】-9 【分析】先化简各个二次根式，再按顺序计算． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键． 2．（2022·吉林四平·八年级期末）计算： 【答案】 【分析】先根据二次根式的性质化简，再计算括号内的，再计算乘除，即可求解． 【详解】原式 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 3．（2022·山东滨州·八年级期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二次根式的性质化简，进而去括号合并即可得到答案； （2）利用乘法公式分别化简，进而合并即可得到答案． （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4．（2022·湖北恩施·七年级期末）计算 (1)； (2)． 【答案】(1)－2.3 (2)－1 【分析】（1）先根据算术平方根和立方根的定义进行化简，然后再计算出结果即可； （2）先根据二次根式性质化简，然后再按照二次根式的混合运算法则进行即可即可． （1）解： （2）解： 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和混合运算法则，是解题的关键． 5．（2022·安徽安庆·八年级期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)-1 (2)4 【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则运算，再利用完全平方公式计算，然后合并即可； （2）根据负整数指数幂、零指数幂和二次根式的性质计算． （1）原式= （2）原式= 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 6．（2022·江苏·八年级专题练习）计算： (1) (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）利用利用有理数的乘方法则，零指数幂的意义，二次根式的性质和绝对值的意义化简运算即可； （2）根据平方差公式及完全平方公式及二次根式的运算法则即可解答． （1）解：原式==-3. （2）解：原式== 【点睛】本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则，零指数幂的意义，二次根式的性质和绝对值的意义，正确利用上述法则与性质进行运算是解题的关键． 江苏·八年级专题练习）计算： (1) (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）利用利用有理数的乘方法则，零指数幂的意义，二次根式的性质和绝对值的意义化简运算即可； （2）根据平方差公式及完全平方公式及二次根式的运算法则即可解答． （1）解：原式==-3. （2）解：原式== 【点睛】本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则，零指数幂的意义，二次根式的性质和绝对值的意义，正确利用上述法则与性质进行运算是解题的关键． 7．（2022·全国·八年级课前预习）计算： (1)（＋）×； (2)3＋4－3； (3)（1－2）（2＋1）； (4)÷（＋）． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【详解】 （1）原式＝（2＋3）× ＝5× ＝15． （2）原式＝12＋－9 ＝3＋． （3）原式＝12－（2）2 ＝－7． （4）原式＝÷（＋） ＝÷ ＝2× ＝ 8．（2022·山东临沂·八年级期末）计算：． 【答案】 【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再利用平方差公式计算，然后合并即可． 【详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的计算，解题的关键是先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 9．（2022·广东·东源县仙塘中学八年级期末）计算： (1)； (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）运用乘法分配律，以及二次根式的乘法法则计算即可； （2）运用二次根式的除法法则，平方差公式的计算，依次计算即可． （1）解：原式====1 （2）解：原式==== 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则准确计算是本题的关键． 10．（2022·山东滨州·八年级期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式的混合运算进行计算即可； （2）先运用平方差公式和完全平方公式进行计算，再进行二次根式加减即可． （1）解：原式； （2）． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式的应用，平方差公式的应用，解题关键是熟练掌握二次根式混合运算法则即可． 11．（2022·河南信阳·八年级期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（