专题7.9 角度计算的综合大题专项训练（30道）-2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版）

专题7.9 角度计算的综合大题专项训练（30道） 【苏科版】 考卷信息： 本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了平面直角坐标系中的规律问题所有类型！ 一．解答题（共30小题） 1．（2022•金水区校级期末）“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．有人曾利用如图所示的图形进行探索，其中ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．请写出∠ECB和∠ACB的数量关系，并说明理由． 2．（2022春•渠县期末）∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）． （1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝　 　°； （2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D． ①若∠BAO＝60°，则∠D＝　 　°； ②随着点A，B的运动，∠D的大小是否会变化？如果不变，求∠D的度数；如果变化，请说明理由． 3．（2022•永春县期末）在直角三角板ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝∠B＝45°，将三角板的顶点A放置在直线DE上． （1）如图，在AB边上任取一点P（不同于点A，B），过点P作直线l∥DE，当∠1＝8∠2时，求∠2的度数； （2）将三角板绕顶点A转动，并保持点B在直线DE的上方．过点B作FH∥DE（F在H的左侧），求∠DAC与∠FBC之间的数量关系． 4．（2022春•亭湖区校级期中）平移是一种常见的图形变换，如图1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，连接BA1，AC1，若BA1平分∠ABC，C1A平分∠A1C1B1，则称这样的平移为“平分平移”． （1）如图1，△ABC经过“平分平移”后得到△A1B1C1，请问AC和A1C1有怎样的位置关系：　 　． （2）如图2，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，△ABC经过“平分平移”后得到△A1B1C1，求∠AOB的度数． （3）如图3，在（2）的条件下，BD平分∠ABA1，C1D平分∠AC1A1，求∠BDC1的度数． （4）如图4，△ABC经过“平分平移”后得到△A1B1C1，BD平分∠ABA1，C1D平分∠AC1A1，若∠BAC＝α，则∠BDC1＝　 　．（用含α的式子表示） 5．（2022春•如皋市期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交△ABC的边AC于点D，E为直线AC上一点，过点E向直线AC的右边作射线EF，使EF∥BC，作∠CEF的平分线EG交射线BD于点G． （1）如图1，∠ABC＝40°，点E与点A重合，求∠G的度数； （2）若∠ABC＝α， ①如图2，点E在DC的延长线上，求∠G的度数（用含有α的式子表示）； ②点E在直线AC上滑动，当存在∠G时，其度数是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请直接用含α的式子表示∠G的度数． 6．（2022春•信阳期末）已知：如图1，在△ABC中，CD是AB边上的高，∠A＝∠DCB． （1）试说明∠ACB＝90°； （2）如图2，如果AE是角平分线，AE、CD相交于点F．那么∠CFE与∠CEF的大小相等吗？请说明理由． 7．（2022春•鼓楼区期末）【概念认识】 如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”． 【问题解决】 （1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝　 　°； （2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数； 【延伸推广】 （3）如图④，直线AC、BD交于点O，∠ADB的三分线所在的直线与∠ACB的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝66°，∠B＝45°，∠ADB＝m°，直接写出∠DPC的度数． 8．（2022•涡阳县期末）如图（a）所示，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起． （1）若∠DCE＝25°，则∠ACB＝　 　°；若∠ACB＝130°，则∠DCE＝　 　°． （2）如图（b）所示，若两个同样的三角板，将60°锐角的顶点A叠放在一起，则∠DAB与∠CAE有何数量关系，请说明理由． （3）如图（c）所示，已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角）．若把它们的顶点O叠放在一起，则∠AOD与∠BOC有何数量关系，直接写出结论． 9．（2022春•丰泽区期末）已知在△ABC中，∠A，∠ABC，∠ACB的度数之比为2：1：6，CD平分∠ACB，在直角三角形DEF中，∠E＝90°，∠F＝60°．