专题7.7 平行线四大模型专项训练（40道）-2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版）

专题7.7 平行线四大模型专项训练（40道） 【苏科版】 考卷信息： 本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了平行线四大模型的综合问题的所有类型！ 【模型1 “铅笔”模型】 1．（2022·湖南·永州市剑桥学校七年级阶段练习）如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数为(　　) A．55° B．60° C．65° D．70° 2．（2022·贵州六盘水·七年级期中）如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·甘肃·北京师范大学庆阳实验学校七年级期中）如图，如果ABCD，那么∠B＋∠F＋∠E＋∠D＝___°． 4．（2022·全国·七年级专题练习）如图所示，，与的角平分线相较于点，，求的度数. 5．（2022·全国·七年级专题练习）已知如图所示，，，，求的度数. 6．（2022·全国·七年级）(1)问题情景：如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数． 小明想到一种方法，但是没有解答完： 如图2，过P作PE//AB，∴∠APE+∠PAB=180°， ∴∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50° ∵AB//CD，∴PE//CD． …… 请你帮助小明完成剩余的解答． (2)问题迁移：请你依据小明的解题思路，解答下面的问题： 如图3，AD//BC，当点P在A、B两点之间时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，则∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由． 7．（2022·全国·七年级专题练习）如图1，四边形为一张长方形纸片． （1）如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（），则__________°． （2）如图3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（），则__________°． （3）如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（），则___________°． （4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪刀，剪出个角，那么这个角的和是____________°． 8．（2022·安徽合肥·七年级期末）问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，求∠APC的度数． （1）丽丽同学看过图形后立即口答出：∠APC＝85°，请补全她的推理依据． 如图2，过点P作PE∥AB， 因为AB∥CD，所以PE∥CD．（ ） 所以∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°．（ ） 因为∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，所以∠APE＝40°，∠CPE＝45°， ∠APC＝∠APE+∠CPE＝85°． 问题迁移： （2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有什么数量关系？请说明理由． （3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系． 【模型2 “猪蹄”模型】 9．（2022·全国·七年级）如图所示，直角三角板的60°角压在一组平行线上，，，则______度． 10．（2022·河南平顶山·八年级期末）如图： (1)如图1，，，，直接写出的度数． (2)如图2，，点为直线，间的一点，平分，平分，写出与之间的关系并说明理由． (3)如图3，与相交于点，点为内一点，平分，平分，若，，直接写出的度数． 11．（2022·江苏常州·七年级期中）问题情境：如图①，直线，点E，F分别在直线AB，CD上． (1)猜想：若，，试猜想______°； (2)探究：在图①中探究，，之间的数量关系，并证明你的结论； (3)拓展：将图①变为图②，若，，求的度数． 12．（2022·山东聊城·七年级阶段练习）已知直线AB//CD，EF是截线，点M在直线AB、CD之间． (1)如图1，连接GM，HM．求证：∠M＝∠AGM＋∠CHM； (2)如图2，在∠GHC的角平分线上取两点M、Q，使得∠AGM＝∠HGQ．试判断∠M与∠GQH之间的数量关系，并说明理由． 13．（2022·广东韶关·七年级期中）如图1，点、分别在直线、上，，. （1）求证：；（提示：可延长交于点进行证明） （2）如图2，平分，平分，若，求与之间的数量关系； （3）在（2）的条件下，如图3，平分，点在射线上，，若，直接写出的度数． 14．（2022·全国·九年级专题练习）如图所示，已知，平分，平分，求证： 15．（2022·浙江工业大学附属实验学校七年级期中）已知AB//CD． （1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D； （2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且