专题7.6 多边形及其内角和【十大题型】-2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版）

专题7.6 多边形及其内角和【十大题型】 【苏科版】 【题型1 多边形及正多边形的概念辨析】 1 【题型2 多边形的不稳定性】 2 【题型3 多边形的对角线】 3 【题型4 多边形的内角和】 4 【题型5 多边形的外角和】 6 【题型6 截角问题】 7 【题型7 多边形内角和和外角和-平行线】 7 【题型8 多边形内角和和外角和-角平分线】 8 【题型9 多边形内角和和外角和的实际应用】 9 【题型10 多边形内角和和外角和的的综合应用】 10 【知识点1 多边形的概念】 平面内，由一些线段 首尾顺次相接 所 组成的封闭图形，叫做多边形. 【知识点2 正多边形的概念】 各个角都相等,各条边都相等的多边形，叫做正多边形. 【题型1 多边形及正多边形的概念辨析】 【例1】（2022•秦都区校级月考）如图所示的图形中，属于多边形的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式1-1】（2022春•烟台期中）下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形（边数为n）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成（n﹣2）个三角形；④半圆是扇形，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-2】（2022•泸西县期末）下列图形：①等边三角形；②直角三角形；③平行四边形；④正方形，其中正多边形的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】（2022•肥西县期末）如图，下列图形是多边形的有　 　（填序号）． 【知识点3 多边形的不稳定性】 多边形具有不稳定性. 【题型2 多边形的不稳定性】 【例2】（2022•泸西县期末）如图的伸缩门，其原理是（　　） A．三角形的稳定性 B．四边形的不稳定性 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线 【变式2-1】（2022春•霞山区校级期末）下列图形中具有稳定性有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式2-2】（2022•长春月考）如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来，至少要钉上几根木条，请画出相应木条所在线段． 【变式2-3】（2022春•浦东新区校级月考）以线段a＝7，b＝8，c＝9，d＝10为边作四边形，可以作（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【知识点4 多边形的对角线】 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形， 共有n（n﹣3）条对角线. 【题型3 多边形的对角线】 【例3】（2022春•单县期末）已知从n边形的一个顶点出发的对角线将该多边形分成7个三角形，则该多边形对角线一共有（　　） A．14条 B．18条 C．20条 D．27条 【变式3-1】（2022•北流市期中）三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉　　根木条． 【变式3-2】连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图所示画出的是四边形、五边形、六边形的所有对角线请回答下列问题： （1）寻找规律，试用含n的代数式表示n边形的所有对角线的条数； （2）求20边形的所有对角线的条数． 【变式3-3】（2021秋•长春月考）【教材重现】如图是数学教材第135页的部分截图． 在多边形中，三角形是最基本的图形．如图所示，每一个多边形都可以分割成若干个三角形． 数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？ 在多边形中，连接不相邻的两个顶点，所得到的线段称为多边形的对角线． 【问题思考】结合如图思考，从多边形的一个顶点出发，可以得到的对角线的数量，并填写表： 多边形边数 四 五 六 … 十二 … n 从一个顶点出发，得到对角线的数量 1条 　　 　　 … 　　 … 　　 【问题探究】n边形有n个顶点，每个顶点分别连接对角线后，每条对角线重复连接了一次，由此可推导出，n边形共有 　　条对角线（用含有n的代数式表示）． 【问题拓展】 （1）已知平面上4个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 　　条线段． （2）已知平面上共有15个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 　　条线段． （3）已知平面上共有x个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 　 　条线段（用含有x的代数式表示，不必化简）． 【知识点5 多边形的内角和】 n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)． 【题型4 多边形的内角和】 【例4】（2022•孝感月考）如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠