19.3　课题学习　选择方案 同步练习 2022—2023学年人教版数学八年级下册

初中数学·人教版·八年级下册——第十九章　一次函数 第十九章　一次函数 19.3　课题学习　选择方案 基础过关全练 知识点　建立函数模型,选择最佳方案 1.【教材变式·P109T15变式】为了抗击新冠疫情,我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨,乙厂的生产量比甲厂的2倍少100吨.这批防疫物资将运往A地240吨,B地260吨,运费如下表(单位:元/吨). 　　　目的地 生产厂　　　 A B 甲 20 25 乙 15 24 (1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨; (2)设这批物资从乙厂运往A地x吨,全部运往A,B两地的总运费为y元,求y与x之间的函数关系式,并设计使总运费最少的调运方案; (3)当每吨运费均降低m元(0<m≤15且m为整数)时,按(2)中设计的调运方案运输,总运费不超过5 200元,求m的最小值. 　 　 　 　 能力提升全练 2.(2022广东深圳模拟,22,★★★)猕猴嬉戏是王屋山风景区的一大特色,猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A,B两款猕猴玩偶,决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表: 　　　类别 价格　　　 A款玩偶 B款玩偶 进货价(元/个) 40 30 销售价(元/个) 56 45 (1)第一次小李用1 100元购进了A,B两款玩偶共30个,求两款玩偶各购进多少个. (2)第二次小李进货时,网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个,应如何设计进货方案才能获得最大利润?最大利润是多少? (3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案,并且两次购进的玩偶全部售出,请从利润率的角度分析,对于小李来说哪一次更合算. 　 　 　 　 　 3.【新素材·乡村振兴】(2022四川德阳中考,23,★★★)习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调:实施乡村振兴战略,是党的十九大作出的重大决策部署,是新时代做好“三农”工作的总抓手.为了发展特色产业,红旗村花费4 000元集中采购了A种树苗500株,B种树苗400株,已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍. (1)求A、B两种树苗的单价分别是多少元. (2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种,其中A种树苗不多于25株,在单价不变,总费用不超过480元的情况下,共有几种购买方案?哪种方案费用最低?最低费用是多少元? 　 　 　 　 素养探究全练 4.【应用意识】(2022黑龙江牡丹江中考)为了迎接“十一”长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋,其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表: 　　　运动鞋 价格　　　 甲 乙 进价(元/双) m m-20 售价(元/双) 240 160 已知:用3 000元购进甲种运动鞋的数量与用2 400元购进乙种运动鞋的数量相同. (1)求m的值. (2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21 700元,且不超过22 300元,问该专卖店有几种进货方案? (3)在(2)的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a(50<a<70)元出售,乙种运动鞋价格不变,那么该专卖店要获得最大利润应如何进货? 　 　 　 　 　 　 　 答案全解全析 基础过关全练 1.解析　(1)设这批防疫物资甲厂生产了a吨,乙厂生产了b吨,则 答:这批防疫物资甲厂生产了200吨,乙厂生产了300吨. (2)由题意得,y=20(240-x)+25[260-(300-x)]+15x+24(300-x)=-4x+11 000, ∵∴40≤x≤240, ∵-4<0,∴y随x的增大而减小, ∴当x=240时,可以使总运费最少, ∴y与x之间的函数关系式为y=-4x+11 000,使总运费最少的调运方案:甲厂的200吨物资全部运往B地,乙厂运往A地240吨,运往B地60吨. (3)由题意可得y=-4x+11 000-500m, 当x=240时,y取得最小值,为-4×240+11 000-500m=10 040-500m, 由10 040-500m≤5 200得m≥9.68, ∵0<m≤15且m为整数,∴m的最小值为10. 能力提升全练 2.解析　(1)设A款玩偶购进x个,则B款玩偶购进(30-x)个, 由题意,得40x+30(30-x)=1 100,解得x=20. 30-20=10. 答:A款玩偶购进20个,B款玩偶购进10个. (2)设A款玩偶购进a个,获利y元,则B款玩偶购进(30-a)个, 由题意,得y=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450. ∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半, ∴a≤(30-a),∴