18.2.3　正方形 同步练习 2022—2023学年人教版数学八年级下册

·初中数学·人教版·八年级下册——第十八章　平行四边形 第十八章　平行四边形 18.2.3　正方形 基础过关全练 知识点1　正方形的定义及性质 1.(2020天津中考)如图,四边形OBCD是正方形,O,D两点的坐标分别是(0,0),(0,6),点C在第一象限内,则点C的坐标是 (　　) A.(6,3)　　　　B.(3,6)　　　　C.(0,6)　　　　D.(6,6) 2.(2022山西朔州期末)如图,在正方形ABCD中,点E是对角线上一点,连接AE,CE,若DE=AB,则∠AEC的度数为 (　　) A.105°　　　　B.120°　　　　C.135°　　　　D.150° 3.【教材变式·P67T1变式】如图,在正方形ABCD的外侧,作等边 △ABE,连接ED,则∠BED的度数为 (　　) A.15°　　　　B.35°　　　　C.45°　　　　D.55° 4.如图,正方形ABCD的边长为,对角线AC,BD交于点O,E是AC延长线上一点,且CE=CO,连接BE,则BE的长度为 (　　) A. 5.(2020四川自贡中考)如图,在正方形ABCD中,点E在BC边的延长线上,点F在CD边的延长线上,且CE=DF,连接AE、BF,交于点M.求证:AE=BF. 　 　 　 　 　 知识点2　正方形的判定 6.【易错题】已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC;② ∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是 (　　) A.选①②　　　　B.选②③ C.选①③　　　　D.选②④ 7.(2022广东深圳模拟)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,DE∥AB,DF∥AC. (1)求证:四边形AFDE为正方形; (2)若AD=2,求四边形AFDE的面积. 　 　 　 　 　 8.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N. (1)求证:∠ADB=∠CDB; (2)若∠ADC=90°,求证:四边形MPND是正方形. 　 　 　 　 　 　 能力提升全练 9.(2022山东青岛中考,7,★☆☆)如图,O为正方形ABCD对角线AC的中点,△ACE为等边三角形.若AB=2,则OE的长度为 (　　) A. 10.(2021广西玉林中考,10,★☆☆)如图,一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形: a.两组对边分别相等;b.一组对边平行且相等;c.一组邻边相等;d.一个角是直角. 顺次添加的条件: ①a→c→d;②b→d→c;③a→b→c. 则正确的是 (　　) A.仅①　　　　B.仅③　　　　C.①②　　　　D.②③ 11.(2022重庆中考A卷,9,★★☆)如图,在正方形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于点E,点F是边AB上一点,连接DF,若BE=AF,则∠CDF的度数为 (　　) A.45°　　　　B.60°　　　　C.67.5°　　　　D.77.5° 12.(2021湖南常德中考,7,★★☆)如图,已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点,AE与DF交于点P,连接CP,则下列结论成立的是 (　　) A.BE=AE　　　 　B.PC=PD C.∠EAF+∠AFD=90°　　　　D.PE=EC 13.(2021北京景山学校月考,7,★★☆)如图,AC,BD是四边形ABCD的对角线,点E,F分别是AD,BC的中点,点M,N分别是AC,BD的中点,连接EM,MF,FN,NE,要使四边形EMFN为正方形,则需添加的条件是 (　　) A.AB=CD,AB⊥CD　　　　B.AB=CD,AD=BC C.AB=CD,AC⊥BD　　　　D.AB=CD,AD∥BC 14.(2022江苏无锡中考,16,★★☆)如图,正方形ABCD的边长为8,点E是CD的中点,HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G,则BG=　　　　.  15.(2021浙江嘉兴一中期末,14,★★☆)如图,在正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,AE的延长线交CD于点F,连接CE.若∠BAE=56°,则∠CEF=　　　　°.  16.(2022山东潍坊诸城一模,21,★★☆)如图,E是正方形ABCD的对角线BD上的点,连接AE、CE. (1)求证:AE=CE; (2)若将△ABE沿AB翻折得到△ABF,则当点E在BD上的何处时,四边形AFBE是正方形?请证明你的结论. 　 　 　 　 　 素养探究全练 17.【推理能力】已知四边形ABCD是正方形,点E在射线BC上,连接AE.将△ABE沿AE所在直线折叠,点B的对应点是点B',连接AB'并延