18.2.1　矩形 同步练习 2022—2023学年人教版数学八年级下册

初中数学·人教版·八年级下册——第十八章　平行四边形 第十八章　平行四边形 18.2　特殊的平行四边形 18.2.1　矩形 基础过关全练 知识点1　矩形的定义 1.在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,如果添加一个条件,即可推出该四边形是矩形,那么这个条件可以是　　　　.  知识点2　矩形的性质 2.【教材变式·P53例1变式】如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AC+AB=12,则边AB的长为 (　　) A.3　　　　B.4　　　　C.2 3.【学科素养·模型观念】图1是一种矩形时钟,图2是时钟示意图,时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上,时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O处.若AB=30 cm,则BC的长为　　　　cm(结果保留根号).  图1 图2 4.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE,若∠ADB =36°,则∠E=　　　　°.  5.在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD,垂足为E,且AE平分∠BAO. (1)求∠AOB的度数; (2)若AB=2 cm,求矩形ABCD的面积. 知识点3　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 6.笔直的公路AB,AC,BC如图所示,AC,BC互相垂直,AB的中点D与点C被建筑物隔开,若测得AC的长为6 km,BC的长为8 km,则C,D之间的距离为 (　　) A.4 km　　　　B.5 km　　　　C.6 km　　　　D.7 km 7.如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为 (　　) A.5　　　　B.4　　　　C. 8.【构造斜边中线】(2022云南昆明八中期中)如图,在△ABC中,AD是高线,CE是中线,DC=BE,DG⊥CE于点G. (1)求证:G是CE的中点; (2)若∠B=70°,求∠BCE的度数. 知识点4　矩形的判定 9.(2022湖南郴州期末)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是 (　　) A.AD=BC,AB∥CD　　　　B.AC=BD C.∠BAD=∠ADC　　　　 D.∠ABC=90° 10.【一题多变】【新独家原创】如图,在四边形ABCD中,两条对角线AC、BD交于点O,已知AB∥CD,且AB=CD.请添加一个条件:　　　　(从①∠BAD=90°,②AC=BD中任选一个,填序号),使四边形ABCD为矩形,并证明你的结论.  　 　 　 　 　 [变式]　如图,在四边形ABCD中,两条对角线AC、BD交于点O,已知AB∥CD,且AB=CD,点E是AD延长线上一点,连接EC,若EC=CA,且CD平分∠ECA.求证:四边形ABCD是矩形. 　 　 　 　 　 11.【新素材·科普】2021年4月13日,第七届全国青年科普创新实验暨作品大赛(江西赛区)在江西省科技馆圆满落下帷幕.如图,矩形ABCD的两边AB、CD是风帆小车的两条赛道,AB=240 cm,BC=80 cm,风帆小车P从A开始沿AB边以40 cm/s的速度移动,风帆小车Q从C开始沿CD边以20 cm/s的速度移动,如果风帆小车P,Q分别从A,C同时出发,当其中一车到达终点时,另一车也随之停止运动,设运动时间为t s,那么当t为何值时,四边形QPBC为矩形? 　 　 　 　 12.如图,在平行四边形ABCD中,点O是AB的中点,且OC=OD. (1)求证:平行四边形ABCD是矩形; (2)若AD=3,∠COD=60°,求矩形ABCD的面积. 　 　 　 　 13.【新考法】如图,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,E为AB的中点,过点A作AF∥BD,交DE延长线于点F,连接BF. (1)求证:AF=BD. (2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?请证明你的结论. 　 　 　 　 　 能力提升全练 14.(2022安徽中考,6,★☆☆)两个矩形的位置如图所示,若∠1=α,则∠2= (　　) A.α-90°　　　　B.α-45° C.180°-α　　　　D.270°-α 15.(2021新疆中考,7,★☆☆)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A= 30°,AB=4,CD⊥AB于点D,E是AB的中点,则DE的长为 (　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 16.(2021吉林长春实验中学期末,5,★☆☆)如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列条件能使平行四边形ABCD成为矩形的是 (　　) A.AB=AD　　　B.∠AOB=60°　　C.AC⊥BD　　D.∠OBC=∠OCB 17.【方程