16.3二次根式的加减 题型分类练习题 2022-2023学年人教版八年级数学下册

2022-2023学年人教版八年级数学下册《16.3二次根式的加减》题型分类练习题（附答案） 一．可以合并的二次根式 1．若二次根式与最简二次根式是可以合并的二次根式，则a、b的值分别为（　　） A．a＝0，b＝2 B．a＝1，b＝1 C．a＝0，b＝﹣2 D．a＝2，b＝0 2．下列二次根式中，与可以合并的是（　　） A． B． C． D． 3．若最简二次根式与能合并成一项，则a＝　 　． 4．若最简二次根式与能合并，则a＝　 　． 5．若最简二次根式与可以合并． （1）求a的值； （2）对于任意不相等的两个数x，y，定义一种运算“※”如下：x※y＝，如：3※2＝＝．请求a※[a※（﹣2）]的值． 二．二次根式的加减法 6．下列运算正确的是（　　） A． B． C．（a+b）2＝a2+b2 D．20220﹣（﹣1）﹣1＝0 7．计算的结果是（　　） A． B． C．4 D．3 8．计算6﹣的结果是 　 　． 9．设正整数a、m、n满足．则a＝　 　． 10．计算：． 11．计算：． 三．二次根式的混合运算 12．下列运算正确的是（　　） A．3+＝ B．﹣＝ C．×＝ D．÷＝ 13．□中的数是2的为（　　） A． B．□＝ C．□+ D．□＝ 14．计算： （1）2﹣6+3＝　 　； （2）2×3÷＝　 　； （3）（﹣）（+）+（﹣1）2＝　 　． 15．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，设α＝，则[α16]＝　 　． 16．计算： （1）． （2）． 四．二次根式的化简求值 17．若a＝，b＝，求下列代数式的值． （1）a2b+ab2； （2）a2﹣ab+b2． 18．已知：． 五．二次根式的应用 19．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计算的方法是：S＝，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p＝． 我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦﹣秦九韶公式”． 请你利用公式解答下列问题． （1）在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，CA＝7，求△ABC的面积； （2）计算（1）中△ABC的BC边上的高． 20．有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积． 参考答案 一．可以合并的二次根式 1．解：∵是二次根式， ∴＝2， 由题意得， 解得． 故选：A． 2．解：A、＝2，根指数是2，被开方数是3，与可以合并，符号题意； B、＝4，是有理数，不符合题意； C、＝3，根指数是2，被开方数是2，与不能合并，不符号题意； D、＝，根指数是2，被开方数是6，与不能合并，不符号题意． 故选：A． 3．解：根据题意可得：a2﹣3＝2a， 解得：a＝3或﹣1， ∵2a≥0，即a≥0， ∴a＝3； 故答案为：3． 4．解：∵最简二次根式与能合并， ∴a+1＝3， 解得：a＝2， 故答案为：2． 5．解：（1）∵最简二次根式与可以合并， ∴2a﹣2＝﹣a+16， ∴a＝6； （2）当a＝6时，a※[a※（﹣2）] ＝6※[6※（﹣2）] ＝6※ ＝6※ ＝ ＝． 二．二次根式的加减法 6．解：﹣＝2﹣＝≠2，故选项A运算不正确； ﹣＝＝﹣1，故选项B运算正确； （a+b）2＝a2+2ab+b2≠a2+b2，故选项C运算不正确； 20220﹣（﹣1）﹣1＝1+1＝2，故选项D运算不正确． 故选：B． 7．解：原式＝2+＝3， 故选：D． 8．解：原式＝6×﹣3 ＝2﹣3 ＝﹣． 故答案为：﹣． 9．解：两边分别完全平方得： ， 则， 由以上求得mn＝8， 又因为m，n为正整数，由题意≥0， 所以m＝8，n＝1或m＝4，n＝2， 又因为a，m，n为正整数， 所以a＝3，m＝8，n＝1． 故答案为：3． 10．解： ＝ ＝（﹣2﹣+3） ＝0． 11．解：原式＝ ＝+﹣ ＝． 三．二次根式的混合运算 12．解：3与不能合并，故A错误，不符合题意； 与不能合并，故B错误，不符合题意； ×＝，故C正确，符合题意； ÷＝2，故D错误，不符合题意； 故选：C． 13．解：A、∵左边＝，右边＝2+＝＝， ∴左边＝右边， 故A符合题意； B、∵左边＝2，右边＝＝＝﹣2， ∴左边≠右边， 故B不符合题意； C、∵左边＝2+，右边＝2， ∴左边≠右边， 故C不符合题意； D、∵左边＝2，右边＝2﹣＝， ∴左边≠右边， 故D不符合题意； 故选：A． 14．解：（1）2﹣6+3 ＝4﹣2+12 ＝14； （2）2×3÷ ＝6 ＝6 ＝6× ＝； （3）（﹣）（+）+（﹣1）2 ＝（）2﹣（）2+（）2﹣2+1 ＝5﹣2+3﹣2+1 ＝7﹣2； 故答案为：（1）