精品解析：河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考理数试题

太康县第二高级中学2022--2023学年上期高二12月月考数学（理）试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “”是“直线与直线平行的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 在空间直角坐标系中，已知，，，，则直线与的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 异面 D. 相交但不垂直 3. 已知，，，若，，三向量不能构成空间向量的一组基底，则实数的值为（ ） A. 0 B. 5 C. 9 D. 4. 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝BC＝1，动点P，Q分别在线段C1D，AC上，则线段PQ长度的最小值是(　　)． A. B. C. D. 5. 如图，在棱长为a的正方体中，P为的中点，Q为上任意一点，E，F为上两个动点，且的长为定值，则点Q到平面的距离（ ） A. 等于 B. 和的长度有关 C. 等于 D. 和点Q的位置有关 6. 已知点，若点C是圆上动点，则面积的最小值为( ) A. 3 B. 2 C. D. 7. 点M，N是圆＝0上的不同两点，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径等于（ ） A. B. C. 3 D. 9 8. 若直线与曲线有两个不同交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 9. 已知椭圆的左焦点为，过作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线一个焦点为，则双曲线的一条渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 11. 已知是抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，为坐标原点，若，则面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 设是椭圆的左，右焦点，过的直接l交椭圆于A，B两点，则的最大值为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 10 二､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1正方形，PA=2，则AB与PC的夹角的余弦值为______. 14. 已知椭圆的右焦点为，轴上的点在椭圆外，且线段与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为________． 15. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是________. 16. 已知F是抛物线的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则___________． 三､解答题（本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17. 如图，正方体的棱长为a． （1）求和的夹角； （2）求证：． 18. 已知的三个顶点、、． （1）求边所在直线的方程； （2）边上中线的方程为，且，求点的坐标． 19. 如图，圆内有一点，AB为过点且倾斜角为的弦． （1）当时，求AB的长． （2）是否存在弦AB被点平分？若存在，写出直线AB的方程；若不存在，请说明理由． 20. 如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水位下降1米后，则水面宽多少米？ 21. 设椭圆C：的焦点为、，且该椭圆过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若椭圆上的点满足，求的值． 22. 已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0． （1）求l的斜率； （2）若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 太康县第二高级中学2022--2023学年上期高二12月月考数学（理）试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “”是“直线与直线平行的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】求出当时实数的值，再利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】当时，，即，解得或. 当时，直线的方程为，直线的方程为，此时； 当时，直线的方程为，直线的方程为，此时. 因为，因此，“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件. 故选：A. 2. 在空间直角坐标系中，已知，，，，则直线与的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 异面 D. 相交但不垂直 【答案】B 【解析】 【详解】因为，，，，所以,,可得，所以，线与的位置关系是平行，故选B． 3. 已知，，，若，，三向量不能构成空间向量的一组基底，则实数的值为（ ）