[中学联盟]江苏省无锡市长安中学八年级数学（苏科版）上册导学案：25等腰三角形的轴对称性（无答案，3份）

长安中学2.5等腰三角形的轴对称性（2）导学稿 班级 姓名 年级：初二 学科：数学 时间：2014、9、16 课型：新授 主备：魏洁静 审核：初二数学组 一、教学目标： 1. 掌握“等角对等边” 和“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质 2. 会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力 二、教学重点 “等角对等边”及直角三角形斜边中线的重要性质 三、教学难点：经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，分析归纳定理及定理的应用 四、教学过程 （一）探究活动1：如图，在△ABC中, ∠B=∠C 量一量AC与AB的长度，AC和AB相等吗？你和同学所得的结论相同吗？ 你能说明理由吗？ 结论：如果一个三角形有两个角 ,那么这两个角所对的边也 (简称“ ”). 符号语言：∵∠B=∠C ∴　　　 = 　　　( ) （二）新知应用 如图,将矩形纸条沿截线AB折叠, 重叠部分的△ABC是等腰三角形吗? 证明你的结论 例1.已知：如图，∠DAC是△ABC的外角，AE平分∠DAC， AE∥BC。 求证： AB=AC。 变式： 如图，已知0B、OC为△ABC的角平分线，DE∥BC， (1)试说明DE=BD+EC (2)若△ADE的周长为10，BC长为8，求△ABC的周长. 探究活动2 ： 取一张直角三角形纸片，按下列步骤折叠： 问题：图中与AD相等的线段有哪些？CD与AB的大小有什么关系？ 结论：直角三角形斜边上的 等于斜边的 。[来源:学科网] 例 3.如图,在四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=90 ，M、N分别是AC、BD的中点， 求证：MN⊥BD. （三）课堂练习[来源:Z&xx&k.Com] 1.△ABC中, ∠A=42°,当∠C= ______时, △ABC是等腰三角形. 2.在等腰直角△ABC中，斜边上的中线长为5cm，则斜边长为　　　　， 面积为 . 3.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90 ，AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF。求证：DE=DF （四）课堂小结; 通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2.5等腰三角形的轴对称性（2）作业 班级 姓名 1、△ABC中，∠A=30°，当∠B=___ __时，△ABC是等腰三角形． 2、Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=4cm，那么斜边AB=_______cm． 3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E为边BC上的点，且∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形的个数是 A．2 B．4 C．6 D．8 ( ) 4、 (1)如图①，若AD平分∠BAC，CE∥DA，则△_________是等腰三角形； (2)如图②，若AD平分∠BAC，DE∥BA，则△_________是等腰三角形； (3)如图③，若AD平分∠BAC，CF∥AB，交AD的延长线于点E，则△_______是等腰三角形； (4)如图④，若AD平分∠BAC，且AD∥EG，EG交AB于点F，则△_________是等腰三角形． 5、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB交AC于点E．△ADE�是等腰三角形吗？为什么？ 6、如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC，BC与DC一定相等吗？为什么？ [来源:学科网] 8、如图在△ABC中，M,N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC，证明：MN ⊥EF 9、△ABC和△DEF的各内角度数如图。请你把△ABC分割成2个等腰三角形，把△DEF分割成3个等腰三角形（作图工具不限，不要写画法.要求标出所分得的每个等腰三角形三个内角的度数） [来源:Zxxk.Com] 2.5等腰三角形的轴对称性（2）家作 班级 姓名 1．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论： （1）△ABD≌△ACD （2）AD⊥BC （3）∠B=∠C （4）AD是△ABC的角平分线。 其中正确的有