[中学联盟]江苏省无锡市长安中学八年级数学（苏科版）上册课件：第三章《勾股定理》（6份）

2002年，在北京举行的国际数学家大会会标 勾 股 定 理 zxxk 邮票赏析 这是1955年希腊发行的一枚为纪念一位数学家的邮票。 C 如图，小方格的边长为1.你能求出正方形R的面积吗？ 用了“补”的方法 用了“割”的方法 Q P Q R P Q R C a c b SP+SQ=SR 观察所得到的数据，3个正方形面积之间有怎样的数量关系？ 若两直角边分别为a、b，斜边为c ，上述发现可以怎么表示？ a2+b2=c2 zxxk P Q R 数学实验： 在方格纸上任意画一个格点的直角三角形，并分别 以这个三角形的三边向外作正方形，仿照上面方法求 其面积，你又发现了什么？ a2+b2=c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 勾 股 世 界 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 zxxk $$ 勾股定理（2） zxxk C B A 赵爽的“弦图” 早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理” 思考:你能验证吗？ (4) (3) (2) (1) (b-a)2 b C a 想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？ (1) (2) (3) (4) c c c c 毕达哥拉斯的证法 c2 a2 b2  a2 + b2 = c2 例1：如图，在⊿ABC中，∠ACB=90，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D。 求：（1）AC的长（2）⊿ABC的面积； （3）CD的长。 zxxk 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若4b=3a，c=5,求a,b的值. 练习： 1.直角三角形两直角边分别为5cm，12cm，其斜边上的高为_________ 2.如图，在四边形中，∠A=∠DBA=90，AD=3,AB=4,BC=12求CD. 3.等腰△ABC的腰长AB=10cm，底BC=16cm，则底边上的高为________，面积为________ 若等边△ABC的边长AB=10cm，你会求底边的高和面积吗? 在Rt△ABC中，∠C=90°，若b+a=7，c=5,求其面积. 例2:在△ABC中，AB=20cm,AC=13cm，BC边上的高AD=12cm，求BC的长. zxxk $$3.3勾股定理的应用(1) zxxk 同学们看过斜拉桥吗？ 斜拉桥上可以看到许多直角三角形。 如果知道桥面以上的索塔AB的高，怎么计算各条拉索AC、AD、AE……的长？ zxxk 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边平方。 勾股定理 用数学式子可表示为： 在西方又称毕达哥拉斯定理耶！ C B a 勾 股 c 弦 b 探索：一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上. ⑴ 若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C远? A B C ⑵在⑴中如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m? ⑶有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗? ◆一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上. A B C ⑶有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗? zxxk A’ B’ 练习(1)如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 （ ） A.7m B.8m C.9m D.10m 8m 2m 8m A B C 例2．《九章算术》中有一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？ x 3 10-x A C B 2、2005年8月,中俄两国在青岛举行联合军事演