专题08 一元一次方程-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）

专题08 一元一次方程 一、解一元一次方程 【高频考点精讲】 1．解一元一次方程的一般步骤： （1）一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。 （2）所有步骤目的：使方程逐渐向x＝a形式转化。 2．解一元一次方程时，应该先观察方程的形式和特点，如果有分母一般先去分母；如果既有分母又有括号，且括号外的项乘以括号内各项后能消去分母，就先去括号； 3．求解“ax+bx＝c”类型方程时，将方程左边按照合并同类项的方法并为一项，即（a+b）x＝c，使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式，体现化归思想。将ax＝b系数化为1时，首先弄清楚求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；其次要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。 【热点题型精练】 1．（2022•黔西南州中考）小明解方程﹣1＝的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）① 去括号，得3x+3﹣1＝2x﹣2② 移项，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③ 合并同类项，得x＝﹣4④ 以上解题步骤中，开始出错的一步是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 解：方程两边同乘6应为：3（x+1）﹣6＝2（x﹣2）， ∴出错的步骤为：①， 答案：A． 2．（2022•海南中考）若代数式x+1的值为6，则x等于（　　） A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7 解：根据题意可得， x+1＝6， 解得：x＝5． 答案：A． 3．（2022•百色中考）方程3x＝2x+7的解是（　　） A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣7 解：移项得：3x﹣2x＝7， 合并同类项得：x＝7． 答案：C． 4．（2022•温州模拟）解方程，去分母后正确的是（　　） A．2（2x﹣1）＝6+3x B．2（2x﹣1）＝1+3x C．4x﹣1＝1+2x D．4x﹣1＝6+2x 解：解方程＝1+， 去分母得：2（2x﹣1）＝6+3x． 答案：A． 5．（2022•威海中考）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 　1　． 解：当x＞0时，+1＝2， 解并检验得x＝1． 当x≤0时，2x﹣1＝2， 解得x＝1.5， ∵1.5＞0，舍去． 所以x＝1． 答案：x＝1． 6．（2022•龙岩模拟）整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程2mx+4n＝﹣4的解是 　x＝0　． x ﹣2 ﹣1 0 1 2 mx+2n 2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 解：由表中可知：当x＝﹣1时，mx+2n＝0，当x＝0时，mx+2n＝﹣2， 所以， 解得：， 代入方程2mx+4n＝0得：﹣4x﹣4＝﹣4， 解得：x＝0， 答案：x＝0． 7．（2022•厦门模拟）解方程：﹣1＝ 解：方程左右两边同时乘以15，得3（2x+1）﹣15＝5（x﹣2）， 去括号得：6x+3﹣15＝5x﹣10， 移项合并同类项得：x＝2． 二、由实际问题抽象出一元一次方程 【高频考点精讲】 1．“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在此类问题中，首先表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程； 2．“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中另一个基本关系式，也是列方程的一种基本方法。通过对同一个量从不同角度用不同的式子表示，进而列出方程。 【热点题型精练】 8．（2022•营口中考）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（　　） A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12 C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×12 解：依题意得：240x﹣150x＝150×12． 答案：D． 9．（2022•十堰中考）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（　　） A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30 C．+＝5 D．+＝5 解：设清酒x斗，则醑酒（5﹣x）斗， 由题意可得：10x+3（5﹣x）＝30， 答案：A． 10．（2022•六盘水中考）我国“DF﹣41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF﹣41型”