专题11 分式方程-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）

专题11 分式方程 一、解分式方程 【高频考点精讲】 1．解分式方程的步骤 （1）去分母。方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程。 （2）去括号。系数分别乘以括号里的数。 （3）移项。含有未知数的式子移到方程左边，常数移到方程右边。 （4）合并同类项。 （5）系数化为1。 （6）检验。把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根；如果最简公分母不等于0，这个根就是原分式方程的根；如果解出的根是增根，那么原方程无解。 2．换元法解分式方程 （1）将原分式方程中含有字母的整体用另一个字母代替，从而使问题得到简化，这种方法叫做换元法。 （2）常见类型 ①直接换元。例如，设。 ②配方换元。例如，原方程配方，得，设。 ③倒数换元。例如，设。 ④变形换元。例如，可变形为，设。 【热点题型精练】 1．（2022•遂宁中考）若关于x的方程无解，则m的值为（　　） A．0 B．4或6 C．6 D．0或4 解：， 2（2x+1）＝mx， 4x+2＝mx， （4﹣m）x＝﹣2， ∵方程无解， ∴4﹣m＝0或2x+1＝0， 即4﹣m＝0或x， ∴m＝4或m＝0， 答案：D． 2．（2022•德阳中考）如果关于x的方程1的解是正数，那么m的取值范围是（　　） A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＜﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣2 解：两边同时乘（x﹣1）得， 2x+m＝x﹣1， 解得：x＝﹣1﹣m， 又∵方程的解是正数，且x≠1， ∴，即， 解得：， ∴m的取值范围为：m＜﹣1且m≠﹣2． 答案：D． 3．（2022•毕节中考）小明解分式方程1的过程如下． 解：去分母，得3＝2x﹣（3x+3）．① 去括号，得3＝2x﹣3x+3．② 移项、合并同类项，得﹣x＝6．③ 化系数为1，得x＝﹣6．④ 以上步骤中，开始出错的一步是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 解：去分母得：3＝2x﹣（3x+3）①， 去括号得：3＝2x﹣3x﹣3②， ∴开始出错的一步是②， 答案：B． 4．（2022•杭州模拟）若实数x满足，则的值为（　　） A．3 B．0 C．3或0 D．±3 解：由题意可得 ， 故（其中0不符合题意，舍去） 答案：A． 5．（2022•无锡模拟）若关于x的方程0有增根，则m的值为（　　） A．﹣5 B．0 C．1 D．2 解：0， m+1+2x＝0， 解得：x， ∵方程有增根， ∴x＝2， 把x＝2代入x中， 2， 解得：m＝﹣5， 答案：A． 6．（2022•济南中考）代数式与代数式的值相等，则x＝　7　． 解：由题意得， ， 去分母得，3（x﹣1）＝2（x+2）， 去括号得，3x﹣3＝2x+4， 移项得，3x﹣2x＝4+3， 解得x＝7， 经检验x＝7是原方程的解， 所以原方程的解为x＝7， 答案：7． 7．（2022•齐齐哈尔中考）若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是 　m＞0且m≠1　． 解：， 给分式方程两边同时乘以最简公分母（x+2）（x﹣2）， 得（x+2）+2（x﹣2）＝x+2m， 去括号，得x+2+2x﹣4＝x+2m， 解方程，得x＝m+1， 检验：当 m+1≠2，m+1≠﹣2， 即m≠1且m≠﹣3时，x＝m+1是原分式方程的解， 根据题意可得， m+1＞1， ∴m＞0且m≠1． 答案：m＞0且m≠1． 8．（2022•宁波中考）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b．若（x+1）⊗x，则x的值为 　　． 解：根据题意得：， 化为整式方程得：x+x+1＝（2x+1）（x+1）， 解得：x， 检验：当x时，x（x+1）≠0， ∴原方程的解为：x． 答案：． 9．（2022•宿迁模拟）若x＜2，且|x﹣2|+x﹣1＝0，则x＝　1　． 解：|x﹣2|+x﹣1＝0， ∵x＜2， ∴方程为2﹣x+x﹣1＝0， 即1， 方程两边都乘x﹣2，得1＝﹣（x﹣2）， 解得：x＝1， 经检验x＝1是原方程的解， 答案：1． 10．（2022•上海模拟）用换元法解方程时，如果设y，那么原方程可化为关于y的整式方程是 　2y2﹣3y+1＝0　． 解：设y，则． 则原方程可化为：2y2﹣3y+1＝0． 答案：2y2﹣3y+1＝0． 11．（2022•贺州中考）解方程：2． 解：方程两边同时乘以最简公分母（x﹣4）， 得3﹣x＝﹣1﹣2（x﹣4）， 去括号，得3﹣x＝﹣1﹣2x+8， 解方程，得x＝4， 检验：当x＝4时，x﹣4＝0， ∴x＝4不是原方程的解，原分式方程无解． 12．（2022•西宁中考）解方程：0． 解：方程两边同乘以x（x+1）（x﹣1）得： 4（x﹣1）﹣3（x+1）＝0． 去括号得： 4x﹣4﹣3x﹣3＝0， 移项，合并同类项得： x＝7． 检验：当x＝7时，x（x+1）