专题10 一元二次方程-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）

专题10 一元二次方程 一、解一元二次方程 【高频考点精讲】 1．用“配方法”解一元二次方程 （1）把原方程化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式； （2）方程两边同时除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； （3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （4）把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； （5）如果右边是非负数，可以通过直接开平方法求解；如果右边是负数，则判定此方程无实数解。 2．用“因式分解法”解一元二次方程 （1）移项，使方程的右边化为零； （2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积； （3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。 3．用“换元法”解一元二次方程 （1）把方程中某个含有未知数的式子看成一个整体，用另一个未知数去替换它，从而将原方程转化成关于新未知数的方程，这种方法叫做“换元法”。 （2）“换元法”关键是构造元和设元，目的是变换研究对象，将问题转移至新对象的知识背景中去研究，从而使复杂问题简单化。 【热点题型精练】 1．（2022•甘肃中考）用配方法解方程x2﹣2x＝2时，配方后正确的是（　　） A．（x+1）2＝3 B．（x+1）2＝6 C．（x﹣1）2＝3 D．（x﹣1）2＝6 解：x2﹣2x＝2， x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3． 答案：C． 2．（2022•聊城中考）用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　　） A． B． C．2 D． 解：∵3x2+6x﹣1＝0， ∴3x2+6x＝1， x2+2x， 则x2+2x+1，即（x+1）2， ∴a＝1，b， ∴a+b． 答案：B． 3．（2022•天津中考）方程x2+4x+3＝0的两个根为（　　） A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3 解：x2+4x+3＝0， （x+3）（x+1）＝0， x+3＝0或x+1＝0， x1＝﹣3，x2＝﹣1， 答案：D． 4．（2022•包头中考）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则x1•x22的值为（　　） A．3或﹣9 B．﹣3或9 C．3或﹣6 D．﹣3或6 解：x2﹣2x﹣3＝0， （x﹣3）（x+1）＝0， x＝3或x＝﹣1， ①x1＝3，x2＝﹣1时，3， ②x1＝﹣1，x2＝3时，9， 答案：A． 5．（2022•天津模拟）已知（a2+b2）2﹣8（a2+b2）﹣48＝0，则a2+b2的值为（　　） A．12 B．4 C．﹣4 D．12或﹣4 解：设a2+b2＝m， 则原方程化为：m2﹣8m﹣48＝0， 解得m＝﹣4（不符合题意，舍去）或m＝12， ∴a2+b2＝12， 答案：A． 6．（2022•荆州中考）一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，则k的值是 　1　． 解：∵x2﹣4x+3＝0， ∴x2﹣4x＝﹣3， ∴x2﹣4x+4＝﹣3+4， ∴（x﹣2）2＝1， ∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k， ∴k＝1， 答案：1． 7．（2022•梧州中考）一元二次方程（x﹣2）（x+7）＝0的根是 　x1＝2，x2＝﹣7　． 解：（x﹣2）（x+7）＝0， x﹣2＝0或x+7＝0， x1＝2，x2＝﹣7， 答案：x1＝2，x2＝﹣7． 8．（2022•齐齐哈尔中考）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2． 解：方程：（2x+3）2＝（3x+2）2， 开方得：2x+3＝3x+2或2x+3＝﹣3x﹣2， 解得：x1＝1，x2＝﹣1． 9．（2022•凉山州中考）解方程：x2﹣2x﹣3＝0． 解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0 x﹣3＝0或x+1＝0 ∴x1＝3，x2＝﹣1． 10．（2021•浙江中考）小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框： 小敏： 两边同除以（x﹣3），得 3＝x﹣3， 则x＝6． 小霞： 移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0， 提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0． 则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0， 解得x1＝3，x2＝0． 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 解：小敏：×； 小霞：×． 正确的解答方法：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0， 提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x+3）＝0． 则x﹣3＝0或3﹣x+3＝0， 解得x1＝3，x2＝6． 二、高次方程和无理方程 【高频考点精讲】 1．高次方程 （1）一般地，最高次项的次数高于2次的方程，叫做高次方程。 （2）高次方程的解法 通过适当方法把高次方程转化为次