专题09 二元一次方程组-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）

专题09 二元一次方程组 一、解二元一次方程组 【高频考点精讲】 1．用“代入法”解二元一次方程组的一般步骤 （1）从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来； （2）将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （3）解这个一元一次方程，求出x（或y）的值； （4）将求得未知数的值代入变形后的关系式，求出另一个未知数的值； （5）把求得的x、y的值写在一起，用的形式表示，就是方程组的解。 2．用“加减法”解二元一次方程组的一般步骤 （1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数； （2）把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （3）解这个一元一次方程，求得x（或y）的值； （4）将求得未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值； （5）把求得的x、y的值写在一起，用的形式表示，就是方程组的解。 【热点题型精练】 1．（2022•株洲中考）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到（　　） A．x+2x﹣1＝7 B．x+2x﹣2＝7 C．x+x﹣1＝7 D．x+2x+2＝7 解：，将①式代入②式， 得x+2（x﹣1）＝7， ∴x+2x﹣2＝7， 答案：B． 2．（2022•贵阳模拟）小明在解关于x，y的二元一次方程组时，得到了正确结果，后来发现△和□处被墨水污损了，则△，□处的值分别是（　　） A．Δ＝2，□＝2 B．Δ＝1，□＝2 C．Δ＝2，□＝1 D．Δ＝1，□＝1 解：， ①+②得4x＝4， 解得x＝1， 把x＝1，y＝1代入①得1+Δ＝3， 所以Δ＝2， 即Δ＝2，□＝1． 答案：C． 3．（2022•沈阳模拟）若实数a，b满足|a+b﹣2|+＝0，则a+3b的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 解：∵|a+b﹣2|+＝0， ∴， ①+②得：2a＝2， 解得：a＝1， ①﹣②得：2b＝2， 解得：b＝1， 则a+3b＝1+3＝4． 答案：D． 4．（2022•无锡中考）二元一次方程组的解为 　　． 解：， 由②得：y＝2x﹣1③， 将③代入①得：3x+2（2x﹣1）＝12， 解得：x＝2， 将x＝2代入③得：y＝3， ∴原方程组的解为． 答案：． 5．（2022•安顺中考）若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为　5　． 解：∵a+2b＝8，3a+4b＝18， 则a＝8﹣2b， 代入3a+4b＝18， 解得：b＝3， 则a＝2， 故a+b＝5． 答案：5． 6．（2022•随州中考）已知二元一次方程组，则x﹣y的值为 　1　． 解：∵， 由②﹣①可得： x﹣y＝1， 答案：1． 7．（2022•淄博中考）解方程组：． 解：整理方程组得， ①×2﹣②得﹣7y＝﹣7， y＝1， 把y＝1代入①得x﹣2＝3， 解得x＝5， ∴方程组的解为． 8．（2022•南宁模拟）阅读下列材料，并回答问题： 【情境1】：小红在研究学习无理数时发现： ①任意一个有理数与无理数的和为无理数； ②任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数； ③零与无理数的积为零． 【情境2】：小刚在小红研究的基础上，继续探究，又发现： 若ax+b＝0，其中a，b为有理数，x为无理数，则a＝0且b＝0． 例如：若，其中a，b为有理数，则a＝0，b＝0． 【情境3】：后来，小陈也加入到小红和小刚的研究学习当中，并成功解决了之前困扰他的一道题：，其中a，b为有理数．分析：通过变形，得：． 又a，b为有理数，∴解得：． 运用上述知识解决下列问题： （1）已知，其中a，b为有理数，则a＝　2　，b＝　﹣1　； （2）已知，其中a，b为有理数，求ab+2的值． 解：（1）∵（a﹣2）•+b+1＝0， ∴a﹣2＝0，b+1＝0， 解得：a＝2，b＝﹣1； 答案：2，﹣1； （2）已知等式整理得：（a+b）+2a﹣b﹣9＝0， ∴a+b＝0，2a﹣b＝9， 解得：a＝3，b＝﹣3， 则原式＝3﹣3+2＝3﹣1＝． 二、由实际问题抽象出二元一次方程组 【高频考点精讲】 1．由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系； 2．一般来说，有几个未知量就列出几个方程，所列方程必须满足： （1）方程两边表示的是同类量； （2）同类量的单位要统一； （3）方程两边的数值要相符。 3．找等量关系是列方程组的关键和难点，有以下规律和方法： （1）如果题目中国给出的条件由“；”分割成两部分，可以在“；”前、后找出对应的等量关系。 （2）如果题目中借助表格提供信息，可以将信息进行