6.3.2 二项式系数的性质（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

6.3.2 二项式系数的性质（分层作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022秋·福建漳州·高二福建省华安县第一中学校考期中）若二项式的展开式中的各项系数之和为，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 2．（2022·高二课时练习）的展开式中系数最大的项是（    ） A．第5项 B．第6项 C．第5项、第6项 D．第6项、第7项 3．（2022·高二单元测试）的展开式中的系数为（    ） A．42 B．56 C．62 D．66 4．（2022秋·广东珠海·高二珠海市第二中学校考期中）在的展开式中，系数为有理数的项共有（    ）项 A．6 B．5 C．4 D．3 5．（2022秋·江苏徐州·高二统考期中）已知，若，则（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·山西运城·高二统考阶段练习）的展开式中的系数是（    ） A． B．10 C． D．50 二、填空题 7．（2023·高二课时练习）若的二项展开式中系数最大的项为第7项，则______． 8．（2022秋·江苏·高二校联考阶段练习）展开式中的系数是___________. 9．（2021秋·湖南常德·高二校考阶段练习）已知的二项展开式中，所有二项式系数的和为256，则展开式中的常数项为___________. 10．（2022秋·浙江·高二校联考期中）的展开式中所有项的系数和为________． 11．（2022秋·云南曲靖·高二校考期中）已知二项式的展开式中第四项与第七项的二项式系数相等，则展开式中常数项为_____________. 12．（2022秋·江苏扬州·高二江苏省江都中学阶段练习）已知的展开式中x3的系数是160，则a=__________. 13．（2022秋·吉林长春·高二长春外国语学校校考期中）的展开式中，记项的系数为，则______． 14．（2023·高二课时练习）若，则______． 15．（2023·高二课时练习）化简：______． 16．（2023·高二课时练习）在的二项展开式中，与第k项系数相同的项是第______项． 17．（2023·高二课时练习）若，则______． 18．（2023·高二课时练习）在的二项展开式中，第r项的系数为______． 19．（2023·高二课时练习）的二项展开式中各项系数的绝对值之和是______． 20．（2022春·河南南阳·高二南阳中学校考阶段练习）若对于任意实数x，有，则=__________. 21．（2022秋·山西吕梁·高二校考期中）已知二项式的展开式中共有7项，所有项的系数和为_________. 三、解答题 22．（2022秋·江苏扬州·高二阶段练习）已知的展开式的二项式系数和为64. (1)求n的值； (2)求展开式中二项式系数最大的项. 23．（2022秋·重庆万州·高二重庆市万州第二高级中学校考期末）在的展开式中,求： (1)第3项的二项式系数 (2)奇数项的二项式系数和； (3)求系数绝对值最大的项. 24．（2023·高二课时练习）已知在的二项展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比为10：1，求该二项展开式中系数最大的项的系数． 【能力提升】 一、多选题 1．（2022秋·广东江门·高二台山市华侨中学校考期中）已知，下列结论正确的有（    ） A．各项二项式系数和为128 B．式子的值为2 C．式子的值为－1094 D．式子的值为1093 2．（2022秋·山东聊城·高二山东聊城一中校考期中）已知展开式的各项系数和为1024，则下列说法正确的是（    ） A．展开式中奇数项的二项式系数和为256 B．展开式中第6项的系数最大 C．展开式中存在含的项 D．展开式中含项的系数为45 3．（2022春·辽宁本溪·高二校考阶段练习）已知的展开式中第4项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为0，则（    ） A． B．的展开式中有理项有5项 C．的展开式中偶数项的二项式系数和为512 D．除以9余8 二、填空题 4．（2022秋·四川资阳·高二校考期中）的展开式中，的系数为________． 5．（2022秋·上海松江·高二上海市松江二中校考期末）已知，则_____． 6．（2023·高二单元测试）的展开式中，的系数是的系数与的系数的等差中项.若实数，那么___________. 三、解答题 7．（2023·高二课时练习）（1）求的展开式中的系数； （2）求的展开式中的系数． 8．（2023·高二课时练习） (1)已知在的二项展开式中，只有第六项的二项式系数最大，求该二项展开式中不含x的项； (2)已知在的二项展开式中，只有第七项的系数最大，求n的值； (3)已知在的二项展开式中，第六项的系数最小，求n的值．