6.2 平面向量的运算（课时4 向量的数量积）（同步课件）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高一数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 榆次一中 数学教研组 1 课时4 向量的数量积 2 学习目标 1.了解向量数量积的物理背景，即物体在力 <m></m> 的作用下产生位移 <m></m> 所做的功.（数学抽 象） 2.掌握向量数量积的定义及投影向量.（数学运算） 3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量是否垂直.（逻辑推理） 4.掌握向量数量积的运算律及常用的公式.（数学运算） 返回至目录 3 自主预习·悟新知 合作探究·提素养 随堂检测·精评价 4 1.如图，一个物体在力 <m></m> 的作用下产生位移 <m></m> ，且力 <m></m> 与位移 <m></m> 的夹角为 <m></m> ，那 么力 <m></m> 所做的功 <m></m> 是多少？ [答案] <m></m> . 2. <m></m> 在 <m></m> 上的投影向量与 <m></m> 在 <m></m> 上的投影向量是否相同？ [答案] 不同. 预学忆思 自主预习·悟新知 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 5 3.若 <m></m> ，且 <m></m> ，是否能推出 <m></m> . [答案] 在实数中，若 <m></m> ，且 <m></m> ，则 <m></m> ；但是在数量积中，若 <m></m> ，且 <m></m> ，不能推出 <m></m> .因为有可能 <m></m> 垂直于 <m></m> . 4.若 <m></m> ，是否可以得出结论 <m></m> ? [答案] 不可以，理由如下：如图， <m></m> ， <m></m> ，所以 <m></m> ，但是 <m></m> . 5.对于两个非零向量 <m></m> 与 <m></m> ，夹角为 <m></m> ，其数量积 <m></m> 何时为正数？何时为负数？何时为 零？ [答案] 当 <m></m> 时， <m></m> ；当 <m></m> 时， <m></m> ；当 <m></m> 时， <m></m> . 返回至目录 6 6.根据投影的概念，数量积 <m></m> 的几何意义如何？ [答案] 数量积 <m></m> 等于 <m></m> 的模与 <m></m> 在 <m></m> 方向上的投影 <m></m> 的乘积，或等于 <m></m> 的模与 <m></m> 在 <m></m> 方向上的投影 <m></m> 的乘积. 返回至目录 7 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）向量 <m></m> 在向量 <m></m> 上的投影向量一定与 <m></m> 共线.( ) √ （2）若 <m></m> ，则 <m></m> 与 <m></m> 的夹角为钝角.( ) × （3）向量的数量积运算满足 <m></m> .( ) × （4）已知 <m></m> ，且 <m></m> ，则 <m></m> .( ) × 自学检测 返回至目录 8 2.设 <m></m> 和 <m></m> 是互相垂直的单位向量，且 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> B [解析] 因为 <m></m> ， <m></m> ， 所以 <m></m> . 返回至目录 9 3.（多选题）已知两个单位向量 <m></m> ， <m></m> 的夹角为 <m></m> ，则下列结论正确的是( ). A. <m></m> 在 <m></m> 方向上的投影向量为 <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> ABC [解析] 因为两个单位向量 <m></m> ， <m></m> 的夹角为 <m></m> ， 所以 <m></m> ，则 <m></m> 在 <m></m> 方向上的投影向量为 <m></m> ，故A正确； <m></m> ，故B正确； <m></m> ， 故 <m></m> ，故C正确； <m></m> ，故D错误. 返回至目录 10 4.已知向量 <m></m> ， <m></m> 满足 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则向量 <m></m> 与 <m></m> 的夹角为_ __. <m></m> [解析] <m></m> ， 设向量 <m></m> 与 <m></m> 的夹角为 <m></m> ， 则 <m></m> ， 又 <m></m> ，所以 <m></m> . 返回至目录 11 探究1 两向量的夹角与向量数量积的定义