6.2 平面向量的运算（课时3 向量的数乘运算）（同步课件）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高一数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 榆次一中 数学教研组 1 课时3 向量的数乘运算 2 学习目标 1.了解向量数乘的概念.（数学抽象） 2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘的运算律进行向量运算.（数学运算） 3.理解并掌握向量共线定理及其判定方法.（逻辑推理） 返回至目录 3 自主预习·悟新知 合作探究·提素养 随堂检测·精评价 4 1.已知非零向量 <m></m> ，则 <m></m> 和 <m></m> 与向量 <m></m> 之间有怎样关系？ [答案] <m></m> ； <m></m> . 2.把 <m></m> 写成 <m></m> 可以吗？为什么？ [答案] 不可以，因为 <m></m> 可正可负也可为0，当 <m></m> 时，等式两边不相等. 预学忆思 自主预习·悟新知 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 5 3.向量共线定理中为什么规定 <m></m> ? [答案] 若将条件 <m></m> 去掉，即当 <m></m> 时，显然 <m></m> 与 <m></m> 共线. （1）若 <m></m> ，则不存在实数 <m></m> ，使 <m></m> . （2）若 <m></m> ，则对任意实数 <m></m> ，都有 <m></m> . 4.若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> 有何关系？ [答案] 因为 <m></m> ，所以 <m></m> 与 <m></m> 平行. 返回至目录 6 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）若向量 <m></m> 与 <m></m> 共线，则存在唯一的实数 <m></m> 使 <m></m> . ( ) × （2）若 <m></m> ，则 <m></m> 与 <m></m> 共线. ( ) √ （3）若 <m></m> ，则 <m></m> . ( ) × （4） <m></m> . ( ) × 自学检测 返回至目录 7 2.下列运算正确的个数是( ). ① <m></m> ；② <m></m> ；③ <m></m> . A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> C [解析] 根据向量数乘运算和加减运算规律知①②正确；③ <m></m> ，是零向量，而不是0，所以该运算错误.所以运算正确的个数为2. 返回至目录 8 3.如图，已知 <m></m> 是 <m></m> 的边 <m></m> 上的中线，若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ( ). C A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> [解析] 因为 <m></m> 是 <m></m> 的中点，所以 <m></m> . 4.化简 <m></m> _____. <m></m> [解析] <m></m> . 返回至目录 9 探究1 向量的数乘运算 一物体做匀速直线运动，1秒钟的位移对应的向量为 <m></m> ，在同一方向上前进3秒钟的位 移对应的向量是 <m></m> 吗？在其反方向上运动3秒钟的位移对应的向量又是多少？ 问题1：物体的位移是多少？ [答案] 类比数的运算，前进3秒钟的位移是 <m></m> ，反向运动3秒钟的位移是 <m></m> . 情境设置 合作探究·提素养 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 10 问题2：向量 <m></m> ， <m></m> 与 <m></m> 从长度和方向上分析具有怎样的关系？ [答案] <m></m> 的长度是 <m></m> 的长度的3倍，它的方向与向量 <m></m> 的方向相同. <m></m> 的长度是 <m></m> 的长 度的3倍，它的方向与向量 <m></m> 的方向相反. 问题3： <m></m> 的几何意义是什么？ [答案] <m></m> 的几何意义就是将表示向量 <m></m> 的有向线段伸长或压缩.当 <m></m> 时，表示 <m></m> 的有向线段在原方向 <m></m> 或反方向 <m></m> 上伸长为原来的 <m></m> 倍. 返回至目录 11 新知生成 向量数乘的定义 一般地，我们规定实数 <m></m> 与向量 <m></m> 的积是一个______，这种运算叫作向量的数乘，记 作____，它的长度和方向规定如下： ① <m></m> ______. ②当 <m></m> 时， <m></m> 的方向与 <m></m> 的方向______；