6.1 平面向量的概念（同步训练）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高一数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019必修第二册）

山西省榆次第一中学校 数学教研组 同步训练 YU CI NO.1 MIDDLE SCHOOL 6.1平面向量的概念 基础训练 1.如图所示,梯形ABCD为等腰梯形,则两腰上的向量与的关系是( ). A.= B.||=|| C.> D.< 2.下列结论正确的是( ). A.|a|=|b|⇒a=b B.|a|>|b|⇒a>b C.a∥b⇒a=b D.|a|=0⇒a=0 3.有下列说法: ①位移和速度都是向量; ②实数可以比较大小,向量也可以比较大小; ③温度含零上温度和零下温度,所以温度是向量; ④向量就是有向线段. 其中,正确说法的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 4.若||=||,且=,则四边形ABCD的形状为( ). A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 5.(多选题)下列说法正确的是( ). A.若a=b,b=c,则a=c B.对任一向量a,|a|>0总是成立的 C.||=|| D.若a∥b,且|a|=1009,|b|=1012,则|a+b|=2021 6.设数轴上有四个点A,B,C,D,其中A,C对应的实数分别是1,-3,且=,为单位向量,则点B对应的实数为 ;点D对应的实数为 ;||= . 7.如图,这是4×3的矩形(每个小方格都是单位长度的正方形),在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中,试问: (1)与相等的向量共有几个? (2)与平行且模为的向量共有几个? (3)与方向相同且模为3的向量共有几个? 能力拔高 8. 如图,在圆O中,向量,,是( ). A.有公共起点的向量 B.单位向量 C.模相等的向量 D.相等向量 9.已知在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,则||= . 10.在如图所示的半圆中,AB为直径,点O为圆心,C为半圆上一点,且∠OCB=30°,||=2,则||= . 11.一辆消防车从A地去B地执行任务,先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地,然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地,从C地又向南偏西30°方向行驶了2千米才到达B地. (1)在如图所示的坐标系中画出,,,. (2)求B地相对于A地的位置.   思维拓展 12.已知在四边形ABCD中,=,且||=||=||=2,则该四边形内切圆的面积是 . 13.如图所示,方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成,方格纸中有两个定点A,B,点C为小正方形的顶点,且||=. (1)画出所有的向量. (2)求||的最大值与最小值. 参考答案 1.B【解析】||与||表示等腰梯形两腰的长度,故相等. 2.D【解析】对于A,两个向量的模相等,但是方向不一定相同,所以A错误; 对于B,两个向量不能比较大小,所以B错误; 对于C,向量平行只能得到方向相同或相反,不能得到向量一定相等,所以C错误; 对于D,如果一个向量的模等于0,那么这个向量是0,所以D正确. 故选D. 3.A【解析】对于①,位移和速度都是既有大小,又有方向的量,所以它们是向量,故①正确;对于②,数量可以比较大小,但向量是矢量,不能比较大小,故②错误;对于③,温度是数量,没有方向,故③错误;对于④,向量可以用有向线段表示,但向量不是有向线段,故④错误. 4.C【解析】∵=,∴四边形ABCD为平行四边形. 又∵||=||, ∴平行四边形ABCD相邻两边相等,故四边形ABCD为菱形.故选C. 5.AC【解析】A正确,a=b,则|a|=|b|,且a与b方向相同.b=c,则|b|=|c|,且b与c方向相同,所以a与c方向相同且模相等,故a=c.B错误,|0|=0,对任一向量a,|a|≥0总成立.C正确,||,||与线段AB的长度相等.D错误,当a与b方向相反时,|a+b|=3.故选AC. 6.-7 -4或-2 4【解析】由题意知C是线段AB的中点,所以点B对应的实数为-7.为单位向量,所以点D对应的实数为-4或-2,||=-3-(-7)=4. 7.【解析】(1)与向量相等的向量共有5个(不包括本身). (2)与向量平行且模为的向量在每一个小正方形中有2个,共有24个. (3)与向量方向相同且模为3的向量共有2个. 8.C【解析】向量,有公共起点O,不与有公共起点,故A错误;圆O未必是单位圆,故,,未必是单位向量,故B错误;,,方向不相同,不是相等向量,故D错误. 9.2【解析】由题意知,AC⊥BD,且∠ABD=30°, 设AC与BD的交点为O, ∴在Rt△ABO中,||=||·cos 30°=2×=, ∴||=2||=2. 10.1【解析】由||=|