2022—2023学年浙教版数学七年级上册计算专项练习之《定义新运算》

2022-2023学年第一学期浙教版七年级计算专项练习6 《定义新运算》 1.对于任意有理数a、b，规定：a△b＝a×b＋b－a，求(－2)△5的值. 2.王子同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“a”，按“*”键，再输入b，就可以得到运算a*b＝(a－2b)÷(2a－b). （1）求(－3)*的值； （2）王子的同学王濛在运用这个程序时，屏幕显示：“该操作无法进行”，你猜王濛在什么地方出错了. 3.对有理数a，b（a≠b）定义运算★：a★b＝ab.例如(－5)★3＝(－5)³＝－125. （1）运算★满足交换律吗？即a★b＝b★a是否成立？举例说明； （2）求[(－)★3]★2的值. 4.用“*”定义新运算，对于任意有理数a，b都有a*b＝ab＋b².例如：－3*4＝(－3)×4＋4²＝－12＋16＝4.那么5*(－3)＝ . 5.定义一种新运算：a⨁b＝a－|b|，如3⨁(－2)＝3－|－2|＝3－2＝1.计算下列各式： （1）(－2)⨁3； （2）0⨁5； （3）(－7)⨁(－6)； （4）[5⨁(－3)]⨁[3⨁(－1)] 6.已知x，y为有理数，如果规定一种新运算※，定义x※y＝xy＋1，根据运算符号的定义完成下列各题： （1）求2※4； （2）求1※4※0； （3）任意选取两个有理数（至少一个为负数），分别填入下列□与○内，并比较两个运算结果，你能发现什么？ □※○与○※□ （4）根据以上方法，设a，b，c为有理数，请与其他同学交流a※(b＋c)与a※b＋a※c的关系，并用式子把它们表达出来. 7.对于两个不相等的有理数a，b，定义一种新的运算如下：a*b＝（a＋b＞0），如：3*2＝，那么6*(5*4)＝ . 8.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如＝0，[3.14]＝3.按此规定[＋1]的值为 . 9.对于有理数a，b，c，d，规定一种运算，如＝－2，若，求x的值. 10.如果“⊙”是新规定的某种运算法则，设A⊙B＝. （1）求1⊙（－2）的值； （2）若（）⊙5＝25，求x的值. 11.观察下列的式子，了解“⨂”所表示的运算的意义. 1⨂3＝1×4＋3＝7， 3⨂(－1)＝3×4＋(－1)＝11， 0⨂5＝0×4＋5＝5， (－4)⨂3＝(－4)×4＋3＝－13. （1）请你用含a，b的代数式表示a⨂b. （2）如果a＝－2，b＝－5，求a⨂b的值. 12.定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数. 如：2的差倒数是，－1的差倒数是.已知a1＝－，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依次类推，则a2022＝ . 2022-2023学年第一学期浙教版七年级上册计算专项练习6 《定义新运算》参考答案 1.对于任意有理数a、b，规定：a△b＝a×b＋b－a，求(－2)△5的值. 【答案与解析】 解：（－2）△5＝（－2）×5＋5－（－2） ＝－10＋5＋2 ＝－3. 2.王子同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“a”，按“*”键，再输入b，就可以得到运算a*b＝(a－2b)÷(2a－b). （1）求(－3)*的值； （2）王子的同学王濛在运用这个程序时，屏幕显示：“该操作无法进行”，你猜王濛在什么地方出错了. 【答案与解析】 解：（1）（－3）* ＝[（－3）－2×]÷[2×（－3）－] ＝（－4－）÷（－6－） ＝－×（－） ＝. （2）王子同学所取的两数使2a－b＝0，该操作无法进行。 3.对有理数a，b（a≠b）定义运算★：a★b＝ab.例如(－5)★3＝(－5)³＝－125. （1）运算★满足交换律吗？即a★b＝b★a是否成立？举例说明； （2）求[(－)★3]★2的值. 【答案与解析】 解：（1）运算★不满足交换律，即a★b＝b★a不成立，举例说明如下： 如a＝2，b＝3，则2★3＝2³＝8，3★2＝3²＝9，而8≠9， ∴2★3≠3★2，即a★b≠b★a； （2）[(－)★3]★2 ＝[(－)³]★2 ＝(－)★2 ＝(－)² ＝ 即[(－)★3]★2的值为. 4.用“*”定义新运算，对于任意有理数a，b都有a*b＝ab＋b².例如：－3*4＝(－3)×4＋4²＝－12＋16＝4.那么5*(－3)＝ . 【答案与解析】 5*(－3) ＝5×(－3)＋(－3)² ＝－15＋9 ＝－6. 5.定义一种新运算：a⨁b＝a－|b|，如3⨁(－2)＝3－|－2|＝3－2＝1.计算下列各式： （1）(－2)⨁3； （2）0⨁5； （3）(－7)⨁(－6)； （4）[5⨁(－3)]⨁[3⨁(－1)] 【答案与解析】 （1）(－2)⨁3