2.2 二次函数的图象与性质课后练习-2022-2023学年北师大版数学九年级下册

2.2 二次函数的图象与性质(课后练习)-2022年北师大新版数学九年级下册 1. 选择题 1 .小甬从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,观察得出了下面四条信息:①abc>0;②2a+3b=0;③a﹣2b+c>0;④c﹣4b>0,其中结论正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2 .已知直线y=kx+k+2与抛物线y=x2﹣2x﹣1的交点为A,B(A在B的左边),若0<k≤1,则线段AB的取值范围是( ) A.4<AB≤ B.2<AB≤4 C.4<AB< D.2<AB≤ 3 .已知二次函数y=2x2+bx+c的图象上有两点A(﹣3,y1)和B(2,y2),且y1>y2,则b的取值范围是( ) A.b>12 B.b<12 C.b≤﹣8 D.b<2 4 .若二次函数y=ax2+4ax+1(a≠0)的图象经过(﹣3﹣,y1)、(﹣1+,y2)、(1,y3)、(2,y4),若y1、y2、y3、y4四个数中有且只有一个小于零,则a的值可以是( ) A. B. C. D. 5 .二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为x=﹣1,下列结论不正确的是( ) A.abc>0 B.a﹣b+c<0 C.b2>4ac D.a﹣c<0 6 .已知(﹣3,y1),(﹣2,y2),(1,y3)是抛物线y=3x2+12x+m上的点,则y1,y2,y3的大小关系为( ) A.y2<y3<y1 B.y1<y2=y3 C.y2<y1<y3 D.y3<y2<y1 7 .如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=﹣1,且过点(,0),有下列结论:①abc>0;②a﹣2b+4c>0;③25a﹣10b+4c=0;④3b+2c>0;其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8 .已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论: ①abc>0;②2a+b>0;③a﹣b+c>0,其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.0 9 .已知二次函数y=x2﹣2px﹣p+3,当﹣1<x<0时,y的值恒大于1,则p的取值范围是( ) A.﹣1≤p≤2 B.﹣3≤p≤1 C.﹣1≤p≤0 D.﹣3≤p≤2 10 .如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值: x … ﹣1 0 1 3 y … ﹣3 1 3 2 下列各选项中,正确的是( ) A.这个函数的图象开口向上 B.当x=4时,y>0 C.这个函数的最大值小于3 D.当x<1时,y的值随x值的增大而增大 2. 填空题 11 .如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.点D是抛物线上的一个点,作DE∥AB交抛物线于D、E两点,以线段DE为对角线作菱形DPEQ,点P在x轴上,若PQ=DE时,则菱形对角线DE的长为 . 12 .二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1.有以下结论: ①abc<0;②9a+3b+c>0;③3a+c>0;④a+b≤m(am+b)(m为任意实数), 其中正确结论的序号是 . 13 .对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当﹣1≤x≤1时,﹣1≤y≤1,则称这个函数为“闭函数”.例如:y=x,y=﹣x均是“闭函数”.已知y=ax2+bx+c(a>0)是“闭函数”,且抛物线经过点A(1,﹣1)和点B(﹣1,1),则a的取值范围是 . 14 .我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”,抛物线y=x2﹣2x+3与直线y=x﹣2的“和谐值”为 . 15 .二次函数y=x2+bx+3的图象如图,对称轴为直线x=2. (1)b= ; (2)若直线y=t与抛物线y=x2+bx+3在﹣1≤x≤3的范围内有交点,则t的取值范围是 . 三.解答题 16 .在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,设抛物线y=x2﹣2bx﹣4的顶点为A.直线y=kx(k>0)与抛物线y=x2﹣2bx﹣4交于A,B两点OA=OB. (1)求k,b的值; (2)若点P在线段OB上任意一点,过P作x轴的垂线,垂足为C,PC的延长线交抛物线y=x2﹣2bx﹣4于点D,求线段PD+OC的最大值. 17 .已知抛物线y=ax2﹣2x+1(a≠0)的对称轴为直线x=1. (1)a= ; (2)若抛物线的顶点为P,直线y=9与抛物线交于两点G、H,求△PGH的面积; (3)设直线y=m(m>0)与抛物线y=ax2﹣2x+1交于点A、B,与抛物线y=4(x﹣1)2交于点C,D,则线段AB与线段CD的长度之比为 . 18 .已知抛物线y=a(x﹣1)2+h经过点(0,﹣3)和(3,0). (1)求a、h的值; (2)将该抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移1个单